Pangdigit na Data ng Sistema ng Pamamahala

Sa kasalukuyang artikulo, ipaglabas natin ang lahat tungkol sa mga discrete signals na binubuo ng discrete data o sampled data o kilala rin bilang digital data of control system. Bago natin ito talakayin nang detalyado, napakapenting malaman kung bakit kailangan ang digital technology bagama't mayroon tayong analog systems?
Kaya unawain muna natin ang ilang mga abilidad ng digital system sa halip na analog system.

1. Mas mababa ang pagkonsumo ng enerhiya sa digital system kaysa sa analog system.

2. Maaaring hawakan ng digital systems ang mga non linear system nang madali, na ito ang pinakamahalagang abilidad ng digital data in control system.

3. Ang mga digital systems ay gumagana sa pamamagitan ng logical operations dahil dito, ipinapakita nila ang katangian ng decision making na napakagamit sa kasalukuyang mundo ng mga makina.

4. Mas maasahan sila kumpara sa mga analog systems.

5. Ang mga digital systems ay madaling makukuha sa compact size at mas magaan.

6. Gumagana sila sa mga instructions, maaari silang maprogram ayon sa aming pangangailangan, kaya mas versatile sila kaysa sa mga analog systems.

7. Ilang komplikadong gawain ay maaaring maisagawa nang madali sa tulong ng digital technology na may mataas na antas ng katotohanan.

Kung mayroon kang continuous signal, paano mo ito i-convert sa discrete signals? Ang sagot sa tanong na ito ay napakasimple, sa pamamagitan ng sampling process.

Sampling Process

Ang sampling process ay inilalarawan bilang ang conversion ng analog signal sa digital signal sa tulong ng isang switch (kilala rin bilang sampler). Ang sampler ay isang patuloy na ON at OFF switch na direktang nagsasalin ng mga analog signals sa digital signals. Maaaring magkaroon tayo ng serye ng koneksyon ng sampler depende sa conversion ng signals na ginagamit natin. Para sa isang ideal na sampler, ang lapad ng output pulse ay napakaliit (nagtutungo sa zero). Ngayon, kapag nagsalita tayo tungkol sa discrete system, napakapenting malaman ang z transformations. Ipaglabas natin dito ang z transformations at ang kanyang utilities sa discrete system. Ang papel ng z transformation sa mga discrete systems ay pareho sa Fourier transform sa mga continuous systems. Ngayon, talakayin natin nang detalyado ang z transformation.
Inilalarawan natin ang z transform bilang

Kung saan, F(k) ay isang discrete data
Z ay isang complex number
F (z) ay Fourier transform ng f (k).

Ang mahahalagang katangian ng z transformation ay nasa ibaba
Linearity
Ipaglabas natin ang summation ng dalawang discrete functions f (k) at g (k) tulad ng

kung saan p at q ay mga constant, ngayon, sa pagkuha ng Laplace transform, mayroon tayo sa katangian ng linearity:

Change of Scale: Ipaglabas natin ang function f(k), sa pagkuha ng z transform, mayroon tayo

ngayon, mayroon tayo sa change of scale property

Shifting Property: Ayon sa katangian na ito

Ngayon, ipaglabas natin ang ilang mahahalagang z transforms at inirerekumend ko sa mga mambabasa na matutunan ang mga transform na ito:

Ang Laplace transformation ng function na ito ay 1/s2 at ang katugon nitong f(k) = kT. Ngayon, ang z transformation ng function na ito ay

Function f (t) = t2: Laplace transformation ng function na ito ay 2/s3 at ang katugon nitong f(k) = kT. Ngayon, ang z transformation ng function na ito ay

Ang Laplace transformation ng function na ito ay 1/(s + a) at ang katugon nitong f(k) = e(-akT). Ngayon, ang z transformation ng function na ito ay

Ang Laplace transformation ng function na ito ay 1/(s + a)2 at ang katugon nitong f(k) = Te-akT. Ngayon, ang z transformation ng function na ito ay

Ang Laplace transformation ng function na ito ay a/(s2 + a2) at ang katugon nitong f(k) = sin(akT). Ngayon, ang z transformation ng function na ito ay

Ang Laplace transformation ng function na ito ay s/(s2 + a2) at ang katugon nitong f(k) = cos(akT). Ngayon, ang z transformation ng function na ito ay

Ngayon, minsan, mayroong pangangailangan na samut-sarili ang data, na nangangahulugan ng pag-convert ng discrete data sa continuous form. Maaari nating iconvert ang digital data of control system sa continuous form sa pamamagitan ng hold circuits na itinalakay sa ibaba:

Hold Circuits: Ito ang mga circuit na nagsasalin ng discrete data sa continuous data o orihinal na data. Mayroong dalawang uri ng Hold circuits at itinalakay ito nang detalyado:

Zero Order Hold Circuit
Ang block diagram representation ng zero order hold circuit ay nasa ibaba:
Figure related to zero order hold.
Sa block diagram, binigyan natin ng input f(t) ang circuit, kapag pinayagan natin ang input signal na lumampas sa circuit na ito, ito'y nagsasalin muli ng input signal sa continuous one. Ang output ng zero order hold circuit ay ipinapakita sa ibaba.
Ngayon, interesado tayo sa paghahanap ng transfer function ng zero order hold circuit. Sa pagsulat ng output equation, mayroon tayo

sa pagkuha ng Laplace transform ng equation na ito, mayroon tayo

Mula sa equation na ito, maaari nating kalkulahin ang transfer function bilang

Sa pag-substitute ng s=jω, maaari nating guhitin ang bode plot para sa zero order hold circuit. Ang electrical representation ng zero order hold circuit ay ipinapakita sa ibaba, na binubuo ng isang sampler na nakakonekta sa serye kasama ng resistor at ang kombinasyon na ito ay nakakonekta sa parallel combination ng resistor at capacitor.

GAIN PLOT – frequency response curve of ZOH

PHASE PLOT – frequency response curve of ZOH

First Order Hold Circuit
Ang block diagram representation ng first order hold circuit ay nasa ibaba: