Kontrol Sisteminin Dijital Verisi
Bu makalede, ayrık veri veya örnekleme verisi olarak da bilinen kontrol sisteminin dijital verileri hakkında tartışacağız. Şimdi bu konuyu detaylı bir şekilde tartışmadan önce, analog sistemlerimiz olmasına rağmen neden dijital teknolojiye ihtiyaç duyduğumuzu bilmek çok önemlidir.
Öncelikle, dijital sistemlerin analog sistemlere göre bazı avantajlarını tartışalım.
Dijital sistemlerde, analog sistemlere kıyasla enerji tüketimi daha azdır.
Dijital sistemler, en önemli avantajlarından biri olan kontrol sisteminin dijital verileri ile doğrusal olmayan sistemleri kolayca yönetebilir.
Dijital sistemler, mantıksal işlemler üzerine çalıştıkları için karar alma özelliğini gösterirler ve bu, makineler dünyasında çok yararlıdır.
Dijital sistemler, analog sistemlere göre daha güvenilirdir.
Dijital sistemler, kompakt boyutta ve hafif ağırlıkta kolayca bulunabilirler.
İhtiyacımıza göre programlanabilirler, bu yüzden analog sistemlere göre daha esneklerdir.
Dijital teknoloji sayesinde çeşitli karmaşık görevler yüksek doğruluk derecesiyle kolaylıkla gerçekleştirilebilir.
Sürekli bir sinyaliniz varsa, bu sürekli sinyali nasıl ayrık sinyallere dönüştürürsünüz? Bu sorunun cevabı, örnekleme süreci aracılığıyla oldukça basittir.
Örnekleme Süreci
Örnekleme süreci, bir anahtar (ayrıca örnekleyici olarak da bilinir) yardımıyla analog sinyalin dijital sinyale dönüştürülmesi olarak tanımlanır. Örnekleyici, analoğu dijital sinyale direkt dönüştüren sürekli açık ve kapalı anahtardır. Sinyallerin dönüşümüne bağlı olarak örnekleyicileri seri bağlantıda kullanabiliriz. İdeal bir örnekleyicide, çıkış darbenin genişliği çok küçüktür (sıfıra yaklaşır). Şimdi ayrık sistemleri ele alırken, z dönüşümü hakkında bilgi sahibi olmak çok önemlidir. Burada, z dönüşümünü ve ayrık sistemlerdeki faydalarını tartışacağız. Z dönüşümünün ayrık sistemlerdeki rolü, sürekli sistemlerde Fourier dönüşümünün rolü gibidir. Şimdi z dönüşümünü detaylı bir şekilde tartışalım.
Z dönüşümünü şu şekilde tanımlıyoruz:
Burada, F(k) ayrık veridir
Z, karmaşık bir sayıdır
F(z), f(k) fonksiyonunun Fourier dönüşümüdür.
Z dönüşümünün önemli özellikleri aşağıda yazmaktadır
Doğrusallık
İki ayrık fonksiyon f(k) ve g(k) toplamını düşünelim
p ve q sabitler olacak şekilde, şimdi Laplace dönüşümünü alarak doğrusallık özelliğinden yararlanıyoruz:
Ölçek Değişimi: f(k) fonksiyonunu ele alalım, z dönüşümünü aldığımızda
ölçek değişimi özelliğinden yararlanarak
Kayma Özelliği: Bu özelliğe göre
Şimdi bazı önemli z dönüşümlerini tartışalım ve okuyucuların bu dönüşümleri öğrenmelerini öneriyorum:
Bu fonksiyonun Laplace dönüşümü 1/s2 ve karşılık gelen f(k) = kT. Şimdi bu fonksiyonun z dönüşümü
f (t) = t2 fonksiyonu: Bu fonksiyonun Laplace dönüşümü 2/s3 ve karşılık gelen f(k) = kT. Şimdi bu fonksiyonun z dönüşümü
Bu fonksiyonun Laplace dönüşümü 1/(s + a) ve karşılık gelen f(k) = e(-akT). Şimdi bu fonksiyonun z dönüşümü
Bu fonksiyonun Laplace dönüşümü 1/(s + a)2 ve karşılık gelen f(k) = Te-akT. Şimdi bu fonksiyonun z dönüşümü
Bu fonksiyonun Laplace dönüşümü a/(s2 + a2) şeklindedir ve karşılık gelen f(k) = sin(akT). Şimdi bu fonksiyonun z dönüşümü
Bu fonksiyonun Laplace dönüşümü s/(s2 + a2) şeklindedir ve karşılık gelen f(k) = cos(akT). Şimdi bu fonksiyonun z dönüşümü
Bazen verilerin tekrar örneklendiği, yani ayrık verilerin sürekli formuna dönüştürüldüğü durumlar olabilir. Kontrol sisteminin dijital verilerini tutma devreleri aracılığıyla sürekli forma dönüştürebiliriz, aşağıda anlatılan gibidir:
Tutma Devreleri: Bu devreler, ayrık verileri sürekli veriye veya orijinal veriye dönüştürür. Şimdi iki tür Tutma devresi vardır ve bunlar detaylı olarak açıklanmıştır:
Sıfır Mertebeden Tutma Devresi
Sıfır mertebeden tutma devresinin blok diyagram gösterimi aşağıdadır:
Sıfır mertebeden tutmaya ilişkin şekil.
Blok diyagramda devreye bir f(t) giriş vermişiz, bu devrede giriş sinyali tekrar sürekli hale getirilir. Sıfır mertebeden tutma devresinin çıkışı aşağıda gösterilmiştir.
Şimdi sıfır mertebeden tutma devresinin aktarım fonksiyonunu bulmakla ilgileniyoruz. Çıkış denklemini yazarak şunu elde ederiz
yukarıdaki denklemin Laplace dönüşümünü alarak şunu elde ederiz
Yukarıdaki denklemden aktarım fonksiyonunu hesaplayabiliriz
s=jω yerine koyarak sıfır mertebeden tutma devresi için bode grafiğini çizilebilir. Sıfır mertebeden tutma devresinin elektriksel gösterimi aşağıda verilmiştir, bu gösterimde bir örnekleyici bir dirençle seri bağlıdır ve bu kombinasyon da bir direnç ile bir kapasitörün paralel kombinasyonu ile bağlantılıdır.
KAZANÇ GRAFİĞİ – ZOH'nın frekans tepkisi eğrisi
FAZ GRAFİĞİ – ZOH'nın frekans tepkisi eğrisi
Birinci Derece Tutma Devresi
Birinci derece tutma devresinin blok diyagramı aşağıdaki gibidir:
Birinci Derece Tutma Devresi
Blok diyagramında devreye f(t) girdisi verilmiştir bu sinyali devreden geçirildiğinde, giriş sinyali sürekli bir sinyale dönüştürülür. Birinci derece tutma devresinin çıktısı aşağıda gösterilmiştir: Şimdi, birinci derece tutma devresinin aktarım fonksiyonunu bulmakla ilgileniyoruz. Çıkış denklemini yazdığımızda şunu elde ederiz
Yukarıdaki denklemin Laplace dönüşümünü alarak şunu elde ederiz
Yukarıdaki denklemden (1-e-sT)/s şeklinde aktarım fonksiyonunu hesaplayabiliriz. s=jω yerine koyarak sıfır derece tutma devresi için bode grafiğini çizdirebiliriz. Birinci derece tutma devresi için bode grafiği aşağıda gösterilmiştir ve genlik grafiği ile faz açısı grafiği içerir. Genlik grafiği ωs/2π değerinden başlar.
Birinci Derece Tutma Devresi Genlik Grafiği
Açıklama: Orijinali saygıya alın, iyi makaleler paylaşılacak olursa daha iyi dir, telif hakkı ihlali varsa lütfen silinmesi icin iletişime geçin.
