کنٹرول سسٹم کے ڈیجیٹل ڈیٹا
اس مضمون میں ہم ڈسکریٹ سگنلز کے بارے میں تفصیل سے بات کریں گے جو ڈسکریٹ ڈیٹا، نمونہ لیا گیا ڈیٹا یا ڈیجیٹل ڈیٹا کے طور پر جانے جاتے ہیں۔ اب اس موضوع پر تفصیل سے بات کرنے سے پہلے یہ بہت ضروری ہے کہ یہ جان لیں کہ ڈیجیٹل ٹیکنالوجی کی ضرورت کیوں ہے حالانکہ ہمیں آنا لاج سسٹمز موجود ہیں؟
تو پہلے ہم آنا لاج سسٹم کے مقابلے میں ڈیجیٹل سسٹم کے کچھ فائدے پر بات کرتے ہیں۔
ڈیجیٹل سسٹم میں آنا لاج سسٹم کے مقابلے میں طاقت کا استعمال کم ہوتا ہے۔
ڈیجیٹل سسٹم آسانی سے غیر خطی سسٹم کو سنبھال سکتے ہیں جو ڈیجیٹل ڈیٹا کا کنٹرول سسٹم میں سب سے اہم فائدہ ہے۔
ڈیجیٹل سسٹم منطقی کارروائیوں پر کام کرتے ہیں اس وجہ سے وہ فیصلہ کرنے کی خصوصیت ظاہر کرتے ہیں جو مشینوں کے دنیا میں بہت مفید ہے۔
آنا لاج سسٹم کے مقابلے میں وہ زیادہ قابل اعتماد ہوتے ہیں۔
ڈیجیٹل سسٹم آسانی سے محفوظ رہتے ہیں اور وزن کم ہوتا ہے۔
وہ ہدایات پر کام کرتے ہیں ہم ان کو اپنی ضروریات کے مطابق پروگرام کر سکتے ہیں لہذا وہ آنا لاج سسٹم کے مقابلے میں زیادہ متنوع ہوتے ہیں۔
ڈیجیٹل ٹیکنالوجی کی مدد سے مختلف پیچیدہ کام آسانی سے کئے جا سکتے ہیں اور بلکہ ایک عالی درجے کی صحت کے ساتھ۔
اگر آپ کے پاس مستقل سگنل ہے تو آپ کیسے اسے ڈسکریٹ سگنل میں تبدیل کریں گے؟ اس سوال کا جواب بہت آسان ہے سینکنگ عمل کی مدد سے۔
سینکنگ عمل
سینکنگ عمل کو ایک سوئچ (جو کہ سینکر کے نام سے جانا جاتا ہے) کی مدد سے آنا لاج سگنل کو ڈیجیٹل سگنل میں تبدیل کرنے کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ ایک سینکر ایک مستقل آن اور آف سوئچ ہے جو آنا لاج سگنل کو ڈیجیٹل سگنل میں تبدیل کرتا ہے۔ ہم سگنل کی تبدیلی کے لحاظ سے سینکر کی سلسلہ وار کنکشن استعمال کر سکتے ہیں۔ ایک ایدیل سینکر کے لیے آؤٹ پٹ پلس کا عرض بہت چھوٹا ہوتا ہے (صفر کی طرف جاتا ہے)۔ اب جب ہم ڈسکریٹ سسٹم کے بارے میں بات کرتے ہیں تو یہ بہت ضروری ہے کہ ز تبدیلی کے بارے میں جانیں۔ ہم یہاں ز تبدیلی اور اس کی ڈسکریٹ سسٹم میں فائدہ مندیوں کے بارے میں بات کرتے ہیں۔ ز تبدیلی کا کردار ڈسکریٹ سسٹم میں وہی ہے جس طرح فوریئر تبدیلی کا کردار مستقل سسٹم میں ہوتا ہے۔ اب ہم ز تبدیلی کے بارے میں تفصیل سے بات کرتے ہیں۔
ہم ز تبدیلی کو یوں تعریف کرتے ہیں
جہاں F(k) ڈسکریٹ ڈیٹا ہے
Z ایک مختلط عدد ہے
F (z) f (k) کا فوریئر تبدیل ہے
ز تبدیلی کے کچھ اہم خصوصیات ذیل میں لکھی گئی ہیں
خطیت
چلو ہم دو ڈسکریٹ فنکشن f (k) اور g (k) کو جمع کریں جیسے کہ
ایسے کہ p اور q دائم ہیں، اب لپلاس تبدیلی لے کر ہم لکیریت کی خاصیت کے ذریعے یہ حاصل کرتے ہیں:
مقیاس کی تبدیلی: فرض کیجئے کہ ہمیں ایک فنکشن f(k) ہے، z تبدیلی لے کر ہمیں ملتا ہے:
پھر ہم مقیاس کی تبدیلی کی خاصیت کے ذریعے یہ حاصل کرتے ہیں:
شیفت خاصیت: اس خاصیت کے مطابق
اب کچھ اہم z تبدیلات پر بات کرتے ہیں اور میں خوانندگان سے درخواست کرتا ہوں کہ ان تبدیلات کو سیکھ لیں:
اس فنکشن کی لپلاس تبدیلی 1/s2 ہے اور متعلقہ f(k) = kT. اب اس فنکشن کی z تبدیلی ہے:
فنکشن f (t) = t2: اس فنکشن کی لپلاس تبدیلی 2/s3 ہے اور متعلقہ f(k) = kT. اب اس فنکشن کی z تبدیلی ہے:
اس فنکشن کی لپلاس تبدیلی 1/(s + a) ہے اور متعلقہ f(k) = e(-akT). اب اس فنکشن کی z تبدیلی ہے:
اس فنکشن کی لپلاس تبدیلی 1/(s + a)2 ہے اور متعلقہ f(k) = Te-akT. اب اس فنکشن کی z تبدیلی ہے:
ایس کے لپلاس تبدیلی اِس فنکشن کی a/(s2 + a2) ہے اور متعلقہ f(k) = sin(akT)۔ اب اِس فنکشن کی z تبدیلی ہے
ایس کے لپلاس تبدیلی اِس فنکشن کی s/(s2 + a2) ہے اور متعلقہ f(k) = cos(akT)۔ اب اِس فنکشن کی z تبدیلی ہے
اب کبھی کبھی دوبارہ سینکرونائزیشن کی ضرورت پڑتی ہے، جس کا مطلب ڈیجیٹل ڈیٹا کو مستمر شکل میں تبدیل کرنا ہوتا ہے۔ ہم کنٹرول سسٹم کے ڈیجیٹل ڈیٹا کو ہولڈ سرکٹز کے ذریعے مستمر شکل میں تبدیل کر سکتے ہیں جو نیچے بحث کیے گئے ہیں:
ہولڈ سرکٹز: یہ وہ سرکٹ ہیں جو ڈسکریٹ ڈیٹا کو مستمر ڈیٹا یا اصل ڈیٹا میں تبدیل کرتے ہیں۔ اب ہولڈ سرکٹز کی دو قسمیں ہیں اور ان کی تفصیلی وضاحت درج ذیل ہے:
صفری رتبہ والے ہولڈ سرکٹ
صفری رتبہ والے ہولڈ سرکٹ کی بلاک ڈیاگرام کی نمائندگی نیچے دی گئی ہے:
صفری رتبہ والے ہولڈ سے متعلقہ شکل۔
بلاک ڈیاگرام میں ہم نے سرکٹ کو اِن پٹ f(t) دیا ہے، جب ہم اِن پٹ سگنل کو اِس سرکٹ سے گزارتے ہیں تو یہ سگنل کو دوبارہ مستمر میں تبدیل کردیتا ہے۔ صفری رتبہ والے ہولڈ سرکٹ کا آؤٹ پٹ نیچے دکھایا گیا ہے۔
اب ہم صفری رتبہ والے ہولڈ سرکٹ کی ٹرانسفر فنکشن تلاش کرنے میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ آؤٹ پٹ کی مساوات لکھنے پر ہمیں
اوپر دی گئی مساوات کی لپلاس تبدیلی لینے پر ہمیں
اوپر دی گئی مساوات سے ہم ٹرانسفر فنکشن کا حساب لگا سکتے ہیں
s=jω کو تعویض کرنے پر ہم صفری رتبہ والے ہولڈ سرکٹ کا بود پلات بناسکتے ہیں۔ صفری رتبہ والے ہولڈ سرکٹ کی الیکٹریکل نمائندگی نیچے دکھائی گئی ہے، جس میں سینکروائز کو ایک سیریز میں کنیکٹ کیا گیا ہے اور اِس کیمیشن کو ایک سیریز میں کنیکٹ کیا گیا ہے۔
گین پلات – ZOH کا فریکوئنسی ریسپونس کرو
فیز پلات – ZOH کا فریکوئنسی ریسپونس کرو
پہلی درجہ کا ہولڈ سرکٹ
پہلی درجہ کے ہولڈ سرکٹ کی بلاک ڈائیگرام کی نمائندگی نیچے دی گئی ہے:
پہلی درجہ کا ہولڈ سرکٹ
بلاک ڈائیگرام میں ہم نے سرکٹ کو ایک ان پٹ f(t) دیا ہے، جب ہم ان پٹ سگنل کو اس سرکٹ سے گزرنے دیتے ہیں تو یہ سگنل کو مستمر میں تبدیل کرتا ہے۔ پہلی درجہ کے ہولڈ سرکٹ کا آؤٹ پٹ نیچے دکھایا گیا ہے: اب ہم پہلی درجہ کے ہولڈ سرکٹ کے ٹرانسفر فنکشن کو دریافت کرنے میں دلچسپی رکھتے ہیں۔ آؤٹ پٹ مساوات لکھنے پر ہمیں
اپنی اوپر والی مساوات کے لاپلاس تبدیلی لینے پر ہمیں
اوپر والی مساوات سے ہم ٹرانسفر فنکشن کا حساب (1-e-sT)/s کے طور پر کر سکتے ہیں۔ s=jω کو تعویض کرتے ہوئے ہم صفر درجہ کے ہولڈ سرکٹ کے بودے پلات بناسکتے ہیں۔ پہلی درجہ کے ہولڈ سرکٹ کا بودے پلات نیچے دکھایا گیا ہے جس میں مقدار کا پلات اور فیز زاویہ کا پلات شامل ہے۔ مقدار کا پلات ωs کے ساتھ 2π/ شروع ہوتا ہے۔
پہلی درجہ کے ہولڈ سرکٹ کا غنیمت پلات
بیان: 原创内容值得分享，如有侵权请联系删除。
