Цифровые данные системы управления

В данной статье мы обсудим все о дискретных сигналах, которые состоят из дискретных данных или отсчетов, также известных как цифровые данные системы управления. Прежде чем подробно обсуждать эту тему, очень важно понять, зачем нужна цифровая технология, если у нас есть аналоговые системы?
Итак, сначала давайте обсудим некоторые преимущества цифровых систем по сравнению с аналоговыми.

1. Потребление энергии в цифровых системах меньше, чем в аналоговых.

2. Цифровые системы могут легко обрабатывать нелинейные системы, что является наиболее важным преимуществом цифровых данных в системе управления.

3. Цифровые системы работают на основе логических операций, благодаря чему они демонстрируют свойства принятия решений, что очень полезно в современном мире машин.

4. Они более надежны по сравнению с аналоговыми системами.

5. Цифровые системы легко доступны в компактном размере и имеют малый вес.

6. Они работают по инструкциям, их можно программировать в соответствии с нашими потребностями, поэтому они более универсальны, чем аналоговые системы.

7. С помощью цифровой технологии можно легко выполнять различные сложные задачи с высокой степенью точности.

Допустим, у вас есть непрерывный сигнал, тогда как вы преобразуете этот непрерывный сигнал в дискретные сигналы? Ответ на этот вопрос очень прост: с помощью процесса дискретизации.

Процесс дискретизации

Процесс дискретизации определяется как преобразование аналогового сигнала в цифровой с помощью переключателя (также известного как дискретизатор). Дискретизатор — это переключатель, который постоянно включается и выключается, напрямую преобразуя аналоговые сигналы в цифровые. Мы можем использовать последовательное соединение дискретизаторов в зависимости от преобразования сигналов. Для идеального дискретизатора ширина выходного импульса очень мала (стремится к нулю). Теперь, когда речь идет о дискретной системе, очень важно знать о z-преобразовании. Мы обсудим здесь z-преобразование и его применение в дискретных системах. Роль z-преобразования в дискретных системах такая же, как роль преобразования Фурье в непрерывных системах. Теперь давайте подробно обсудим z-преобразование.
Мы определяем z-преобразование как

где, F(k) — дискретные данные
Z — комплексное число
F(z) — преобразование Фурье f(k).

Важные свойства z-преобразования приведены ниже
Линейность
Рассмотрим сумму двух дискретных функций f(k) и g(k) следующим образом

где p и q — константы, теперь, взяв преобразование Лапласа, мы имеем по свойству линейности:

Изменение масштаба: рассмотрим функцию f(k), взяв z-преобразование, мы имеем

тогда, используя свойство изменения масштаба, мы имеем

Свойство сдвига: согласно этому свойству

Теперь давайте обсудим некоторые важные z-преобразования, и я рекомендую читателям изучить эти преобразования:

Преобразование Лапласа этой функции равно 1/s2, а соответствующее f(k) = kT. Теперь z-преобразование этой функции равно

Функция f(t) = t2: преобразование Лапласа этой функции равно 2/s3, а соответствующее f(k) = kT. Теперь z-преобразование этой функции равно

Преобразование Лапласа этой функции равно 1/(s + a), а соответствующее f(k) = e(-akT). Теперь z-преобразование этой функции равно

Преобразование Лапласа этой функции равно 1/(s + a)2, а соответствующее f(k) = Te-akT. Теперь z-преобразование этой функции равно

Преобразование Лапласа этой функции равно a/(s2 + a2), а соответствующее f(k) = sin(akT). Теперь z-преобразование этой функции равно

Преобразование Лапласа этой функции равно s/(s2 + a2), а соответствующее f(k) = cos(akT). Теперь z-преобразование этой функции равно

Иногда возникает необходимость повторно дискретизировать данные, то есть преобразовать дискретные данные в непрерывную форму. Мы можем преобразовать цифровые данные системы управления в непрерывную форму с помощью удерживающих цепей, которые будут обсуждены ниже:

Удерживающие цепи: Это цепи, которые преобразуют дискретные данные в непрерывные или исходные данные. Существует два типа удерживающих цепей, и они подробно объясняются ниже:

Цепь удержания нулевого порядка
Блок-схема цепи удержания нулевого порядка представлена ниже:
Рисунок, связанный с удержанием нулевого порядка.
На блок-схеме мы подаем входной сигнал f(t) в цепь, когда мы пропускаем входной сигнал через эту цепь, он снова преобразует входной сигнал в непрерывный. Выходная величина цепи удержания нулевого порядка показана ниже.
Теперь нас интересует передаточная функция цепи удержания нулевого порядка. Запишем уравнение выхода, мы имеем

взяв преобразование Лапласа от вышеуказанного уравнения, мы имеем

Из вышеуказанного уравнения мы можем вычислить передаточную функцию как

Подставляя s=jω, мы можем построить диаграмму Боде для цепи удержания нулевого порядка. Электрическая схема цепи удержания нулевого порядка показана ниже, она состоит из дискретизатора, подключенного последовательно с резистором, и эта комбинация подключена параллельно с комбинацией резистора и конденсатора.

ДИАГРАММА УСИЛЕНИЯ — частотная характеристика ZOH

ДИАГРАММА ФАЗЫ — частотная характеристика ZOH