Dati digitali del sistema di controllo

Nell'articolo presente discuteremo tutto sui segnali discreti che sono composti da dati discreti o campionati, noti anche come dati digitali di un sistema di controllo. Prima di approfondire questo argomento, è essenziale sapere, qual è la necessità della tecnologia digitale, nonostante l'esistenza di sistemi analogici?
Quindi, discutiamo prima alcuni vantaggi del sistema digitale rispetto al sistema analogico.

1. Il consumo di energia in un sistema digitale è inferiore rispetto a un sistema analogico.

2. I sistemi digitali possono gestire facilmente sistemi non lineari, il che è il vantaggio più importante dei dati digitali in un sistema di controllo.

3. I sistemi digitali operano con operazioni logiche, grazie a ciò mostrano proprietà decisionali, utilissime nel mondo attuale delle macchine.

4. Sono più affidabili rispetto ai sistemi analogici.

5. I sistemi digitali sono facilmente disponibili in dimensioni compatte e hanno un peso leggero.

6. Funzionano su istruzioni, possiamo programmarli secondo le nostre esigenze, quindi sono più versatili dei sistemi analogici.

7. Varie attività complesse possono essere svolte facilmente con l'aiuto della tecnologia digitale, con un alto grado di precisione.

Supponiamo di avere un segnale continuo, come si converte questo segnale continuo in segnali discreti? La risposta a questa domanda è molto semplice, attraverso il processo di campionamento.

Processo di campionamento

Il processo di campionamento è definito come la conversione di un segnale analogico in un segnale digitale con l'aiuto di un interruttore (noto anche come campionatore). Un campionatore è un interruttore continuamente ON e OFF che converte direttamente i segnali analogici in segnali digitali. Potremmo avere una connessione in serie di campionatori, a seconda della conversione dei segnali. Per un campionatore ideale, la larghezza dell'impulso di uscita è molto piccola (tendente a zero). Ora, quando parliamo di un sistema discreto, è molto importante conoscere le trasformate z. Discuteremo qui delle trasformate z e delle loro utilità nei sistemi discreti. Il ruolo delle trasformate z nei sistemi discreti è lo stesso della trasformata di Fourier nei sistemi continui. Ora discutiamo in dettaglio la trasformata z.
Definiamo la trasformata z come

Dove, F(k) è un dato discreto
Z è un numero complesso
F (z) è la trasformata di Fourier di f (k).

Le proprietà importanti della trasformata z sono elencate di seguito
Linearità
Consideriamo la somma di due funzioni discrete f (k) e g (k) tali che

dove p e q sono costanti, ora prendendo la trasformata di Laplace abbiamo per la proprietà di linearità:

Cambio di scala: consideriamo una funzione f(k), prendendo la trasformata z abbiamo

allora, per la proprietà di cambio di scala, abbiamo

Proprietà di spostamento: Secondo questa proprietà

Ora discutiamo alcune importanti trasformate z e suggerisco ai lettori di impararle:

La trasformata di Laplace di questa funzione è 1/s2 e la corrispondente f(k) = kT. Ora la trasformata z di questa funzione è

Funzione f (t) = t2: trasformata di Laplace di questa funzione è 2/s3 e la corrispondente f(k) = kT. Ora la trasformata z di questa funzione è

La trasformata di Laplace di questa funzione è 1/(s + a) e la corrispondente f(k) = e(-akT). Ora la trasformata z di questa funzione è

La trasformata di Laplace di questa funzione è 1/(s + a)2 e la corrispondente f(k) = Te-akT. Ora la trasformata z di questa funzione è

La trasformata di Laplace di questa funzione è a/(s2 + a2) e la corrispondente f(k) = sin(akT). Ora la trasformata z di questa funzione è

La trasformata di Laplace di questa funzione è s/(s2 + a2) e la corrispondente f(k) = cos(akT). Ora la trasformata z di questa funzione è

A volte c'è la necessità di ricampionare i dati, il che significa convertire i dati discreti in forma continua. Possiamo convertire i dati digitali di un sistema di controllo in forma continua tramite circuiti di mantenimento, discussi di seguito:

Circuiti di mantenimento: Questi sono i circuiti che convertono i dati discreti in dati continui o originali. Esistono due tipi di circuiti di mantenimento, spiegati in dettaglio:

Circuito di mantenimento di ordine zero
La rappresentazione a diagramma a blocchi del circuito di mantenimento di ordine zero è riportata di seguito:
Figura relativa al circuito di mantenimento di ordine zero.
Nel diagramma a blocchi abbiamo fornito un ingresso f(t) al circuito, quando consentiamo al segnale di ingresso di passare attraverso questo circuito, esso riconverte il segnale di ingresso in uno continuo. L'uscita del circuito di mantenimento di ordine zero è mostrata di seguito.
Ora siamo interessati a trovare la funzione di trasferimento del circuito di mantenimento di ordine zero. Scrivendo l'equazione di uscita, abbiamo

prendendo la trasformata di Laplace dell'equazione sopra, abbiamo

Dall'equazione sopra, possiamo calcolare la funzione di trasferimento come

Sostituendo s=jω, possiamo tracciare il grafico di Bode per il circuito di mantenimento di ordine zero. La rappresentazione elettrica del circuito di mantenimento di ordine zero è mostrata di seguito, che consiste in un campionatore collegato in serie con un resistore e questa combinazione è collegata con una combinazione parallela di resistore e condensatore.

GRAFICO DEL GUADAGNO - curva di risposta in frequenza del ZOH

GRAFICO DELLA FASE - curva di risposta in frequenza del ZOH