Data Digitali Systematis Controlis

In hac disputatione de signis discretis, quae constare ex datis discretis vel datis selectis, sive etiam notis ut digital data of control system. Antequam hanc rem pertractemus, est necessarium scire, quid opus sit technologiae digitali, quamvis systemata analoga habeamus?
Primum ergo dicamus de aliquibus praestantiis systematis digitalis super systema analogum.

1. Consumptio potestatis in systemate digitali minor est comparata ad systema analogum.

2. Systemata digitalia facile possunt tractare systemata non linearia, quod est praecipuum praestantiae digital data in control system.

3. Systemata digitalia operantur per operationes logicas, propter quod ostendunt proprietatem decisoriam, quae utilissima est in hoc mundo machinarum.

4. Firmiter sunt comparata ad systemata analoga.

5. Systemata digitalia facile reperiuntur in magnitudine compacta et levi pondere.

6. Operantur secundum instructiones, quas possumus programmare secundum nostras necessitates, itaque dicimus eos esse versatiliora quam systemata analoga.

7. Per auxilium technologiae digitalis, variae task complexae facile perfici possunt cum summa accurate.

Si habes signum continuum, quo modo convertes hoc signum continuum in signa discreta? Responsum ad hanc quaestionem est simplicissimum per processum selectionis.

Processus Selectionis

Processus selectionis definitur ut conversio signi analogi in signum digitale per auxilium commutatoris (sive etiam selectoris). Selector est commutator perpetuo ON et OFF, qui directe convertit signa analoga in signa digitalia. Possumus habere series connectionis selectoris, secundum conversionem signorum, quos utimur. Pro selector perfecto, latitudo pulsus exitus est parva (tendens ad nihilum). Nunc, quando de systemate discreto loquimur, est valde necessarium nosse de transformationibus z. De his transformationibus et utilitatibus eorum in systemate discreto disputabimus. Munus transformationis z in systematis discretis idem est ut Fourier transform in systematis continuis. Nunc de transformatione z accurate loquamur.
Definimus transformationem z ut

ubi, F(k) est datum discretum
Z est numerus complexus
F (z) est Fourier transform f (k).

Praecipuae proprietates transformationis z scribuntur infra
Linealitas
Ducamus summationem duorum functionum discretarum f (k) et g (k) sic

sic p et q constantes sunt, nunc, accepta Laplace transform, habemus per proprietatem linearitatis:

Mutatio Scalae: ducamus functionem f(k), accepta transformatione z, habemus

tunc habemus per proprietatem mutationis scalae

Proprietates Translationis: Secundum hanc proprietatem

Nunc de aliquot importantibus transformationibus z disputabo, et legentibus hortabor ut has transformationes discant:

Laplace transformation huius functionis est 1/s2 et correspondens f(k) = kT. Nunc transformatio z huius functionis est

Function f (t) = t2: Laplace transformation huius functionis est 2/s3 et correspondens f(k) = kT. Nunc transformatio z huius functionis est

Laplace transformation huius functionis est 1/(s + a) et correspondens f(k) = e(-akT). Nunc transformatio z huius functionis est

Laplace transformation huius functionis est 1/(s + a)2 et correspondens f(k) = Te-akT. Nunc transformatio z huius functionis est

Laplace transformation huius functionis est a/(s2 + a2) et correspondens f(k) = sin(akT). Nunc transformatio z huius functionis est

Laplace transformation huius functionis est s/(s2 + a2) et correspondens f(k) = cos(akT). Nunc transformatio z huius functionis est

Nunc interdum est necesse iterum data sampleare, quod significat conversionem datorum discretorum in formam continuam. Converti possumus digital data of control system in formam continuam per circuitos retentores, qui infra describuntur:

Circuiti Retentores: Hi sunt circuiti qui convertunt data discreta in data continua vel originalia. Nunc duo genera circuitorum retentorum sunt, quae accurate explicata sunt:

Circuitus Retentor Ordinis Zero
Figura diagrammatica representationis circuiti retentoris ordinis zero subter data est:
Figura pertinens ad retentorem ordinis zero.
In diagrammate data est input f(t) ad circuitum, cum permittimus signal input transire per hunc circuitum, reconvertit signal input in continuum. Exitus circuiti retentoris ordinis zero subter ostenditur.
Nunc interesse habemus inveniendi functionem transferentiam circuiti retentoris ordinis zero. Scribendo equationem exitus, habemus

accepta Laplace transform huius equationis, habemus

Ex huius equationis possumus calculare functionem transferentiam ut

Substituendo s=jω, possumus delineare bode plot pro circuito retentore ordinis zero. Representatio electrica circuiti retentoris ordinis zero subter data est, quae consistit in sampler connecto in serie cum resistor, et haec combinatio est connecta cum combinatione parallelorum resistor et capacitor.

GAIN PLOT – curva responsionis frequentiae ZOH

PHASE PLOT – curva responsionis frequentiae ZOH

Circuitus Retentor Ordinis Primus
Figura diagrammatica representationis circuiti retentoris ordinis primi