Datos Digitales del Sistema de Control
En el presente artículo discutiremos todo sobre las señales discretas, que están compuestas por datos discretos o muestreados, también conocidos como datos digitales de un sistema de control. Antes de discutir este tema en detalle, es muy esencial saber, ¿por qué se necesita una tecnología digital aunque tengamos sistemas analógicos?
Ahora, discutamos primero algunas ventajas del sistema digital sobre el sistema analógico.
El consumo de energía es menor en el sistema digital en comparación con el sistema analógico.
Los sistemas digitales pueden manejar sistemas no lineales fácilmente, lo cual es la ventaja más importante de los datos digitales en un sistema de control.
Los sistemas digitales funcionan con operaciones lógicas, debido a esto muestran la propiedad de toma de decisiones, lo cual es muy útil en el mundo actual de las máquinas.
Son más confiables en comparación con los sistemas analógicos.
Los sistemas digitales están fácilmente disponibles en tamaño compacto y son ligeros.
Funcionan con instrucciones, podemos programarlos según nuestras necesidades, por lo tanto, son más versátiles que los sistemas analógicos.
Diversas tareas complejas se pueden realizar fácilmente con la ayuda de la tecnología digital con un alto grado de precisión.
Supongamos que tienes una señal continua, ¿cómo convertirías esta señal continua en señales discretas? La respuesta a esta pregunta es muy simple, mediante el proceso de muestreo.
Proceso de muestreo
El proceso de muestreo se define como la conversión de una señal analógica en una señal digital con la ayuda de un interruptor (también conocido como muestreador). Un muestreador es un interruptor continuamente encendido y apagado que convierte directamente las señales analógicas en señales digitales. Podemos tener una conexión en serie de muestreadores dependiendo de la conversión de señales que utilicemos. Para un muestreador ideal, el ancho del pulso de salida es muy pequeño (tiende a cero). Ahora, cuando hablamos de un sistema discreto, es muy importante conocer las transformadas z. Discutiremos aquí las transformadas z y sus utilidades en el sistema discreto. El papel de la transformada z en los sistemas discretos es el mismo que la transformada de Fourier en los sistemas continuos. Ahora, discutamos en detalle la transformada z.
Definimos la transformada z como
Donde, F(k) es un dato discreto
Z es un número complejo
F(z) es la transformada de Fourier de f(k).
Propiedades importantes de la transformada z se escriben a continuación
Linealidad
Consideremos la suma de dos funciones discretas f(k) y g(k) tal que
donde p y q son constantes, ahora al tomar la transformada de Laplace tenemos, por la propiedad de linealidad:
Cambio de escala: consideremos una función f(k), al tomar la transformada z tenemos
entonces, por la propiedad de cambio de escala, tenemos
Propiedad de desplazamiento: Según esta propiedad
Ahora, discutamos algunas transformadas z importantes y sugiero a los lectores que aprendan estas transformadas:
La transformada de Laplace de esta función es 1/s2 y la correspondiente f(k) = kT. Ahora, la transformada z de esta función es
Función f(t) = t2: transformada de Laplace de esta función es 2/s3 y la correspondiente f(k) = kT. Ahora, la transformada z de esta función es
La transformada de Laplace de esta función es 1/(s + a) y la correspondiente f(k) = e(-akT). Ahora, la transformada z de esta función es
La transformada de Laplace de esta función es 1/(s + a)2 y la correspondiente f(k) = Te-akT. Ahora, la transformada z de esta función es
La transformada de Laplace de esta función es a/(s2 + a2) y la correspondiente f(k) = sin(akT). Ahora, la transformada z de esta función es
La transformada de Laplace de esta función es s/(s2 + a2) y la correspondiente f(k) = cos(akT). Ahora, la transformada z de esta función es
A veces, hay necesidad de volver a muestrear los datos, lo que significa convertir los datos discretos en forma continua. Podemos convertir los datos digitales de un sistema de control en forma continua mediante circuitos de retención, que se discuten a continuación:
Circuitos de retención: Estos son los circuitos que convierten los datos discretos en datos continuos o originales. Hay dos tipos de circuitos de retención y se explican en detalle:
Circuito de retención de orden cero
La representación en diagrama de bloques del circuito de retención de orden cero se muestra a continuación:
Figura relacionada con la retención de orden cero.
En el diagrama de bloques, se ha dado una entrada f(t) al circuito, cuando permitimos que la señal de entrada pase a través de este circuito, vuelve a convertir la señal de entrada en una continua. La salida del circuito de retención de orden cero se muestra a continuación.
Ahora, estamos interesados en encontrar la función de transferencia del circuito de retención de orden cero. Al escribir la ecuación de salida, tenemos
al tomar la transformada de Laplace de la ecuación anterior, tenemos
De la ecuación anterior, podemos calcular la función de transferencia como
Al sustituir s=jω, podemos dibujar el diagrama de Bode para el circuito de retención de orden cero. La representación eléctrica del circuito de retención de orden cero se muestra a continuación, que consiste en un muestreador conectado en serie con un resistor y esta combinación está conectada con una combinación en paralelo de resistor y capacitor.
GRÁFICO DE GANANCIA - curva de respuesta en frecuencia del ZOH
GRÁFICO DE FASE - curva de respuesta en frecuencia del ZOH
Circuito de retención de primer orden
La representación en diagrama de bloques del circuito de retención de primer orden se muestra a continuación:
