Données numériques du système de contrôle

Dans cet article, nous allons discuter des signaux discrets qui sont composés de données discrètes ou échantillonnées, également connues sous le nom de données numériques d'un système de contrôle. Avant d'aborder ce sujet en détail, il est essentiel de comprendre pourquoi la technologie numérique est nécessaire, même si nous disposons de systèmes analogiques. Examinons donc d'abord certains avantages des systèmes numériques par rapport aux systèmes analogiques.

1. La consommation d'énergie est moindre dans les systèmes numériques par rapport aux systèmes analogiques.

2. Les systèmes numériques peuvent gérer facilement les systèmes non linéaires, ce qui est l'avantage le plus important des données numériques dans un système de contrôle.

3. Les systèmes numériques fonctionnent sur des opérations logiques, ce qui leur confère une propriété de prise de décision très utile dans le monde actuel des machines.

4. Ils sont plus fiables que les systèmes analogiques.

5. Les systèmes numériques sont facilement disponibles en taille compacte et ont un poids léger.

6. Ils fonctionnent sur des instructions que nous pouvons programmer selon nos besoins, ce qui les rend plus polyvalents que les systèmes analogiques.

7. De nombreuses tâches complexes peuvent être réalisées facilement grâce à la technologie numérique avec un degré élevé de précision.

Supposons que vous ayez un signal continu, comment convertiriez-vous ce signal continu en signaux discrets ? La réponse à cette question est très simple : grâce au processus d'échantillonnage.

Processus d'échantillonnage

Le processus d'échantillonnage est défini comme la conversion d'un signal analogique en un signal numérique à l'aide d'un commutateur (également appelé échantillonneur). Un échantillonneur est un commutateur ON/OFF continu qui convertit directement les signaux analogiques en signaux numériques. Nous pouvons avoir une connexion en série d'échantillonneurs en fonction de la conversion des signaux. Pour un échantillonneur idéal, la largeur de l'impulsion de sortie est très petite (tendant vers zéro). Lorsque nous parlons de systèmes discrets, il est très important de connaître les transformations en z. Nous allons discuter ici des transformations en z et de leurs utilités dans les systèmes discrets. Le rôle de la transformation en z dans les systèmes discrets est le même que celui de la transformation de Fourier dans les systèmes continus. Discutons maintenant en détail de la transformation en z.
Nous définissons la transformation en z comme suit

Où, F(k) est une donnée discrète
Z est un nombre complexe
F(z) est la transformée de Fourier de f(k).

Les propriétés importantes de la transformation en z sont énumérées ci-dessous
Linéarité
Considérons la somme de deux fonctions discrètes f(k) et g(k) telles que

tel que p et q sont des constantes, en prenant la transformée de Laplace, nous avons par la propriété de linéarité:

Changement d'échelle : considérons une fonction f(k), en prenant la transformation en z, nous avons

alors, par la propriété de changement d'échelle, nous avons

Propriété de décalage : Selon cette propriété

Passons maintenant en revue certaines transformations en z importantes et je suggère aux lecteurs d'apprendre ces transformations:

La transformation de Laplace de cette fonction est 1/s2 et la correspondance f(k) = kT. Maintenant, la transformation en z de cette fonction est

Fonction f(t) = t2: Transformation de Laplace de cette fonction est 2/s3 et la correspondance f(k) = kT. Maintenant, la transformation en z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est 1/(s + a) et la correspondance f(k) = e(-akT). Maintenant, la transformation en z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est 1/(s + a)2 et la correspondance f(k) = Te-akT. Maintenant, la transformation en z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est a/(s2 + a2) et la correspondance f(k) = sin(akT). Maintenant, la transformation en z de cette fonction est

La transformation de Laplace de cette fonction est s/(s2 + a2) et la correspondance f(k) = cos(akT). Maintenant, la transformation en z de cette fonction est

Parfois, il est nécessaire de resampler les données, c'est-à-dire de convertir les données discrètes en forme continue. Nous pouvons convertir les données numériques d'un système de contrôle en forme continue à l'aide de circuits de maintien, qui sont décrits ci-dessous :

Circuits de maintien: Ce sont des circuits qui convertissent les données discrètes en données continues ou originales. Il existe deux types de circuits de maintien, qui sont expliqués en détail :

Circuit de maintien du premier ordre
La représentation en diagramme de bloc du circuit de maintien du premier ordre est donnée ci-dessous:
Figure liée au maintien du premier ordre.
Dans le diagramme de bloc, nous avons donné une entrée f(t) au circuit, lorsque nous permettons au signal d'entrée de passer à travers ce circuit, il reconvertit le signal d'entrée en un signal continu. La sortie du circuit de maintien du premier ordre est montrée ci-dessous.
Maintenant, nous sommes intéressés à trouver la fonction de transfert du circuit de maintien du premier ordre. En écrivant l'équation de sortie, nous avons

en prenant la transformée de Laplace de l'équation ci-dessus, nous avons

À partir de l'équation ci-dessus, nous pouvons calculer la fonction de transfert comme

En substituant s=jω, nous pouvons tracer le diagramme de Bode pour le circuit de maintien du premier ordre. La représentation électrique du circuit de maintien du premier ordre est montrée ci-dessous, qui comprend un échantillonneur connecté en série avec un résistor et cette combinaison est connectée avec une combinaison parallèle de résistor et de condensateur.

DIAGRAMME DE GAIN – courbe de réponse en fréquence du ZOH

DIAGRAMME DE PHASE – courbe de réponse en fréquence du ZOH

Circuit de maintien du second ord