Dades digitals del sistema de control
En aquest article discutirem tot sobre els senyals discrets que estan compostos per dades discretes o mostrejades, també conegudes com a dades digitals del sistema de control. Abans de discutir aquest tema en detall, és molt important saber, quina és la necessitat de la tecnologia digital encara que tenim sistemes analògics?
Així doncs, primer discutim alguns avantatges dels sistemes digitals sobre els sistemes analògics.
El consum d'energia és menor en els sistemes digitals en comparació amb els sistemes analògics.
Els sistemes digitals poden gestionar fàcilment sistemes no lineals, el que és l'avantatge més important de les dades digitals en el sistema de control.
Els sistemes digitals funcionen amb operacions lògiques, gràcies a això mostren una propietat de presa de decisions que és molt útil en el món actual de les màquines.
Són més fiables en comparació amb els sistemes analògics.
Els sistemes digitals són fàcils d'obtenir en un format compacte i tenen menys pes.
Funcionen amb instruccions, podem programar-los segons les nostres necessitats, per tant, són més versàtils que els sistemes analògics.
Diverses tasques complexes es poden realitzar fàcilment mitjançant la tecnologia digital amb un grau elevat de precisió.
Suposem que tens un senyal continu, llavors, com convertiràs aquest senyal continu en senyals discrets? La resposta a aquesta pregunta és molt simple, mitjançant el procés de mostreig.
Procés de mostreig
El procés de mostreig es defineix com la conversió d'un senyal analògic en un senyal digital amb l'ajuda d'un interruptor (també conegut com a mostrejador). Un mostrejador és un interruptor que es connecta i desconecta de forma contínua i converteix directament els senyals analògics en senyals digitals. Podem tenir una connexió en sèrie de mostrejadors depenent de la conversió dels senyals. Per a un mostrejador ideal, l'amplada de l'impuls de sortida és molt petita (tendent a zero). Ara, quan parlem de sistemes discrets, és molt important conèixer les transformacions z. Discutirem aquí les transformacions z i les seves utilitats en els sistemes discrets. El paper de la transformació z en els sistemes discrets és el mateix que la transformada de Fourier en els sistemes continus. Ara, discutim en detall la transformació z.
Definim la transformació z com
On, F(k) és una dada discreta
Z és un nombre complex
F (z) és la transformada de Fourier de f (k).
Propietats importants de la transformació z són les següents
Linealitat
Considerem la suma de dues funcions discretes f (k) i g (k) tal que
tal que p i q són constants, ara, en prendre la transformada de Laplace, tenim per la propietat de linealitat:
Canvi d'escala: considerem una funció f(k), en prendre la transformació z, tenim
llavors, tenim per la propietat de canvi d'escala
Propietat de desplaçament: Segons aquesta propietat
Ara, discutim algunes transformacions z importants i recomano als lectors que aprenguin aquestes transformacions:
La transformació de Laplace d'aquesta funció és 1/s2 i la corresponent f(k) = kT. Ara, la transformació z d'aquesta funció és
Funció f (t) = t2: Transformació de Laplace d'aquesta funció és 2/s3 i la corresponent f(k) = kT. Ara, la transformació z d'aquesta funció és
La transformació de Laplace d'aquesta funció és 1/(s + a) i la corresponent f(k) = e(-akT). Ara, la transformació z d'aquesta funció és
La transformació de Laplace d'aquesta funció és 1/(s + a)2 i la corresponent f(k) = Te-akT. Ara, la transformació z d'aquesta funció és
La transformació de Laplace d'aquesta funció és a/(s2 + a2) i la corresponent f(k) = sin(akT). Ara, la transformació z d'aquesta funció és
La transformació de Laplace d'aquesta funció és s/(s2 + a2) i la corresponent f(k) = cos(akT). Ara, la transformació z d'aquesta funció és
A vegades, hi ha la necessitat de tornar a mostrejar les dades, el que significa convertir les dades discretes en forma contínua. Podem convertir les dades digitals del sistema de control en forma contínua mitjançant circuits de retenció, que es discuteixen a continuació:
Circuits de retenció: Aquests són els circuits que converteixen dades discretes en dades contínues o originals. Hi ha dos tipus de circuits de retenció i es detallen a continuació:
Circuit de retenció de primer ordre
La representació en diagrama de blocs del circuit de retenció de primer ordre es dóna a continuació:
Figura relacionada amb el circuit de retenció de primer ordre.
En el diagrama de blocs, hem donat una entrada f(t) al circuit, quan permetem que el senyal d'entrada passi a través d'aquest circuit, aquest reconvertirà el senyal d'entrada en un senyal contínu. La sortida del circuit de retenció de primer ordre es mostra a continuació.
Ara, estem interessats a trobar la funció de transferència del circuit de retenció de primer ordre. En escriure l'equació de sortida, tenim
en prendre la transformada de Laplace de l'equació anterior, tenim
De l'equació anterior, podem calcular la funció de transferència com
En substituir s=jω, podem dibuixar el gràfic de Bode per al circuit de retenció de primer ordre. La representació elèctrica del circuit de retenció de primer ordre es mostra a continuació, que consta d'un mostrejador connectat en sèrie amb un resistor i aquesta combinació està connectada amb una combinació en paral·lel de resistor i capacitor.
GRÀFIC DE GUANY – corba de resposta de freqüència del ZOH
