Párhuzamos RLC áramkör: Mi az?

Vegyünk egy RLC áramkört, ahol a ellenállás, az induktor és a kondenzátor párhuzamosan kapcsolódik egymáshoz. Ez a párhuzamos kombináció feszültség forrásból, VS-ből van ellátva. Ez a párhuzamos RLC áramkör teljesen ellentétes a soros RLC áramkörrel.

A soros RLC áramkörben az áram, ami az ellenállás, induktor és kondenzátoron átmen, ugyanaz marad, de a párhuzamos áramkörben a feszültség minden elemen át ugyanaz, míg az áram minden komponensben eltérő mértékben osztódik, attól függően, hogy milyen impedanciájú a komponens. Ezért azt mondják, hogy a párhuzamos RLC áramkör duális kapcsolatban áll a soros RLC áramkörrel.

A teljes áram, IS, amit a forrásból húznak, a rezisztív, induktív és kapacitív áram vektorszummája, nem pedig a három különálló ágban áramló áramok matematikai összege, mivel az ellenállás, induktor és kondenzátoron átmenő áramok nem ugyanolyan fázisban vannak; így nem adhatók össze aritmetikusan.

Alkalmazzuk a Kirchhoff-áramtöredékelvényt, amely szerint a csomópontba beérkező áramok összege egyenlő a csomópontból kivezető áramok összegével, és ekkor a következőt kapjuk:

Párhuzamos RLC Áramkör Fázordiagramja

Legyen V a feszültségforrás.
IS a teljes forrásáram.
IR az ellenálláson átmenő áram.
IC a kondenzátoron átmenő áram.
IL az induktoron átmenő áram.
θ a feszültségforrás és az áram közötti fáziskülönbség.

A párhuzamos RLC áramkör fázordiagramának rajzolásához a feszültséget veszik alapul, mert minden elemen át ugyanaz a feszültség halad, és a többi áram, IR, IC, IL ennek a feszültségvektorhoz képest rajzolódik. Tudjuk, hogy az ellenállás esetén a feszültség és az áram ugyanabban a fázisban vannak; tehát az IR áramvektort ugyanabban a fázisban és irányban rajzoljuk, mint a feszültséget. A kondenzátor esetén az áram 90o-val megelőzi a feszültséget, ezért az IC vektort 90o-val előre rajzoljuk a V feszültségvektorhoz képest. Az induktor esetén az áramvektor, IL, 90o-val lassítja a feszültséget, ezért az IL vektort 90o-val lassítjuk a V feszültségvektorhoz képest. Most rajzoljuk le az IR, IC, IL eredményét, azaz az IS áramot θ fáziskülönbséggel a V feszültségvektorhoz képest.

A fázordiagram egyszerűsítésével a jobb oldali egyszerűsített fázordiagramot kapjuk. Ezen a fázordiagramon könnyen alkalmazható a Pitagorasz-tétel, és a következőt kapjuk:

Párhuzamos RLC Áramkör Impedanciája

A párhuzamos RLC áramkör fázordiagramából a következőt kapjuk:

Az IR, IC, IL értékek behelyettesítése a fenti egyenletbe a következőt adja:

Egyszerűsítve:

Ahogy látható, a párhuzamos RLC áramkör impedanciájának (Z) egyenletében minden elemnek van reciprokus impedanciája (1/Z), azaz admitancia, Y. A párhuzamos RLC áramkör megoldásához kényelmes, ha megtaláljuk minden ág admitanciáját, és a teljes áramkör admitanciáját egyszerűen összeadjuk minden ág admitanciáját.

Párhuzamos RLC Áramkör Admitancia Háromszöge

A soros RLC áramkörben az impedancia számít, de ahogy a bevezetőben említettük, a párhuzamos RLC áramkör pontosan ellentétes a soros RLC áramkörrel; tehát a párhuzamos RLC áramkörben az admitanciát vesszük figyelembe. Az impedancia (Z) két komponense van: ellenállás, R és