مدار موازی RLC: چیست؟

در نظر بگیرید که مدار RLC وجود دارد که در آن مقاومت، سیم‌پیچ القایی و خازنه به صورت موازی به هم متصل شده‌اند. این ترکیب موازی با ولتاژ VS تغذیه می‌شود. این مدار RLC موازی دقیقاً برخلاف مدار سری RLC است.

در مدار RLC سری، جریان عبوری از تمام سه مولفه یعنی مقاومت، سیم‌پیچ القایی و خازنه یکسان است، اما در مدار موازی، ولتاژ روی هر عنصر یکسان است و جریان به طور متناسب با امپدانس هر عنصر تقسیم می‌شود. به همین دلیل مدار RLC موازی رابطه دوگانه‌ای با مدار سری RLC دارد.

جریان کل IS که از منبع گرفته می‌شود برابر با مجموع برداری جریان‌های مقاومتی، القایی و خازنه‌ای است، نه مجموع حسابی سه جریان فرعی، زیرا جریان‌های عبوری از مقاومت، سیم‌پیچ القایی و خازنه در فاز یکسان نیستند؛ بنابراین نمی‌توان آنها را به صورت حسابی جمع کرد.

قانون جریان کیرشهف را اعمال کنید، که بیان می‌کند مجموع جریان‌های وارد شده به یک گره یا گره برابر با مجموع جریان‌های خروجی از آن گره است، بدین ترتیب داریم:

نمودار فازی مدار RLC موازی

فرض کنید V ولتاژ منبع است.
IS جریان کل منبع است.
IR جریان عبوری از مقاومت است.
IC جریان عبوری از خازنه است.
IL جریان عبوری از سیم‌پیچ القایی است.
θ زاویه فازی بین ولتاژ و جریان است.

برای رسم نمودار فازی مدار RLC موازی، ولتاژ به عنوان مرجع در نظر گرفته می‌شود زیرا ولتاژ روی هر عنصر یکسان است و تمام جریان‌های دیگر یعنی IR، IC، IL نسبت به این بردار ولتاژ رسم می‌شوند. می‌دانیم که در مورد مقاومت، ولتاژ و جریان در یک فاز هستند؛ بنابراین بردار جریان IR در یک فاز و جهت مشابه ولتاژ رسم می‌شود. در مورد خازنه، جریان 90 درجه پیش از ولتاژ است، بنابراین بردار IC به اندازه 90 درجه پیش از بردار ولتاژ V رسم می‌شود. برای سیم‌پیچ القایی، بردار جریان IL 90 درجه پس از ولتاژ است، بنابراین بردار IL به اندازه 90 درجه پس از بردار ولتاژ V رسم می‌شود. حالا بردار نتیجه IR، IC، IL یعنی جریان IS با یک زاویه فازی θ نسبت به بردار ولتاژ V رسم می‌شود.

با ساده‌سازی نمودار فازی، نمودار فازی ساده‌شده‌ای در سمت راست بدست می‌آید. در این نمودار فازی، می‌توان به راحتی قضیه فیثاغورث را اعمال کرد و بدین ترتیب داریم:

امپدانس مدار RLC موازی

از نمودار فازی مدار RLC موازی بدست می‌آید:

با جایگزینی مقادیر IR، IC، IL در معادله بالا داریم:

با ساده‌سازی:

همانطور که در معادله امپدانس Z مدار RLC موازی مشاهده می‌شود، هر عنصر دارای معکوس امپدانس (1/Z) یعنی آدمیتانس Y است. برای حل مدار RLC موازی، اگر آدمیتانس هر شاخه را پیدا کنیم، آدمیتانس کل مدار را می‌توان به سادگی با افزودن آدمیتانس هر شاخه محاسبه کرد.

مثلث آدمیتانس مدار RLC موازی

در مدار RLC سری، امپدانس در نظر گرفته می‌شود، اما همانطور که در مقدمه مدار RLC موازی ذکر شد، این مدار دقیقاً برخلاف مدار RLC سری است؛ بنابراین در مدار RLC موازی، آدمیتانس را در نظر می‌گیریم. امپدانس Z دارای دو مولفه است؛ مقاومت R و ریاکتانس X. به طور مشابه، آدمیتانس نیز دارای دو مولفه است: رسانایی G (معکوس مقاومت R) و ساسپتانس B (معکوس ریاکتانس X). بنابراین مثلث آدمیتانس مدار RLC موازی کاملاً برخلاف مثلث امپدانس سری است.