პარალელური RLC სირთულე: რით არის?

განსაზღვრეთ RLC ცირკუიტი, რომელშიც რეზისტორი, ინდუქტორი და კონდენსატორი პარალელურად დაკავშირებულია ერთმანეთთან. ეს პარალელური კომბინაცია არის დაკავშირებული ძაბვის წყაროს, VS მიერ. ეს პარალელური RLC ცირკუიტი არის სერიული RLC ცირკუიტის საპირისპირო.

სერიული RLC ცირკუიტში, რეზისტორში, ინდუქტორში და კონდენსატორში მიმავალი მუხტი იდენტურია, მაგრამ პარალელურ ცირკუიტში თითოეული ელემენტის ძაბვა იდენტურია და მუხტი იყოფა თითოეულ კომპონენტში მისი იმპედანსის მიხედვით. ამიტომ ეს პარალელური RLC ცირკუიტი არის სერიული RLC ცირკუიტის დუალური რელაცია.

სურვილის მუხტი, IS, რომელიც წყაროდან იღება, უდრის რეზისტიული, ინდუქტიური და კაპაციტიური მუხტების ვექტორულ ჯამს, არა მათემატიკურ ჯამს, რადგან რეზისტორში, ინდუქტორში და კონდენსატორში მიმავალი მუხტები არ არის ერთი ფაზაში ერთმანეთთან, ასე რომ, ისინი არ შეიძლება არითმეტიკურად დაითვალოს.

გამოიყენეთ კირხჰოფის მუხტის კანონი, რომელიც აცხადებს, რომ ჯუქში ან კვანძში შემავალი მუხტების ჯამი უდრის ამ კვანძიდან გამავალი მუხტების ჯამს, მივიღებთ:

პარალელური RLC ცირკუიტის ფაზორული დიაგრამა

ვთქვათ, V არის წყაროს ძაბვა.
IS არის სურვილის მუხტი.
IR არის რეზისტორში მიმავალი მუხტი.
IC არის კონდენსატორში მიმავალი მუხტი.
IL არის ინდუქტორში მიმავალი მუხტი.
θ არის წყაროს ძაბვასა და მუხტს შორის ფაზური კუთხე.

პარალელური RLC ცირკუიტის ფაზორული დიაგრამის დახაზვისთვის ძაბვა არის აღნიშნული რეფერენცია, რადგან თითოეული ელემენტის ძაბვა იდენტურია და ყველა დანარჩენი მუხტი, როგორიცაა IR, IC, IL არის დახაზული ამ ძაბვის ვექტორის მიმართ. ვიცით, რომ რეზისტორის შემთხვევაში ძაბვა და მუხტი არის ერთი ფაზაში, ასე რომ, მუხტის ვექტორი IR არის დახაზული იდენტური ფაზაში და მიმართულებით ძაბვის ვექტორის. კონდენსატორის შემთხვევაში მუხტი წინასწარ მიდის ძაბვის 90o-თი, ასე რომ, ვექტორი IC არის წინასწარ მიდის ძაბვის ვექტორი V-ს 90o-თი. ინდუქტორის შემთხვევაში მუხტის ვექტორი IL გადის უკავშირდება ძაბვას 90o-თი, ასე რომ ვექტორი IL უკავშირდება ძაბვის ვექტორი V-ს 90o-თი. ახლა დახაზეთ შედეგი IR, IC, IL ანუ მუხტი IS ფაზური კუთხით θ ძაბვის ვექტორი V-ს მიმართ.

ფაზორული დიაგრამის გამარტივებით, მივიღებთ მარჯვენა ხელის მხარის გამარტივებულ ფაზორულ დიაგრამას. ამ ფაზორულ დიაგრამაზე ჩვენ შეგვიძლია დავამატოთ პითაგორას თეორემა და მივიღებთ:

პარალელური RLC ცირკუიტის იმპედანსი

პარალელური RLC ცირკუიტის ფაზორული დიაგრამიდან მივიღებთ:

IR, IC, IL მნიშვნელობების ჩასმით ზემოთ მოცემულ განტოლებაში მივიღებთ:

გამარტივების შემდეგ:

როგორც ჩანს იმპედანსის განტოლებაში, Z პარალელური RLC ცირკუიტის თითოეულ ელემენტს აქვს იმპედანსის შებრუნებული (1/Z) ანუ