Paralelní RLC obvod: Co to je?

Zvažte RLC obvod, kde jsou spojeny odpor, cívka a kapacitor paralelně. Tato paralelní kombinace je napájena napětím zdrojem VS. Tento paralelní RLC obvod je přesně opakem sériového RLC obvodu.

V sériovém RLC obvodu je proud procházející všemi třemi komponentami, tj. odporem, cívkou a kapacitorem, stejný. V paralelním obvodu zůstává napětí na každém prvku stejné a proud se rozděluje do každé komponenty v závislosti na impedanci každé komponenty. Proto se říká, že paralelní RLC obvod má duální vztah k sériovému RLC obvodu.

Celkový proud IS odebíraný ze zdroje je roven vektorovému součtu rezistivního, induktivního a kapacitivního proudu, ne matematickému součtu tří individuálních proudu, protože proudy procházející odporem, cívkou a kapacitorem nejsou ve fázi s sebou navzájem; takže nelze je aritmeticky sečíst.

Použijte Kirchhoffův zákon o proudě, který říká, že součet proudů vstupujících do uzlu nebo uzlového bodu je roven součtu proudů opouštějících ten uzel, dostaneme,

Fázový diagram paralelního RLC obvodu

Nechť V je napětí zdroje.
IS je celkový proud ze zdroje.
IR je proud procházející odporem.
IC je proud procházející kapacitorem.
IL je proud procházející cívkou.
θ je fázový úhel mezi napětím zdroje a proudem.

Pro kreslení fázového diagramu paralelního RLC obvodu se jako referenční hodnota bere napětí, protože napětí na každém prvku zůstává stejné a všechny ostatní proudy, tj. IR, IC, IL, jsou nakresleny vzhledem k tomuto vektoru napětí. Víme, že v případě odporu jsou napětí a proud ve stejné fázi; takže nakreslete vektor proudu IR ve stejné fázi a směru jako napětí. V případě kapacitoru vedoucí proud napětí o 90o, takže nakreslete vektor IC vedoucí vektor napětí V o 90o. Pro cívku, vektor proudu IL následuje napětí o 90o, takže nakreslete IL následující vektor napětí V o 90o. Nyní nakreslete výslednici IR, IC, IL, tj. proud IS s fázovým úhlem θ vzhledem k vektoru napětí V.

Zjednodušením fázového diagramu dostaneme zjednodušený fázový diagram na pravé straně. Na tomto fázovém diagramu můžeme snadno aplikovat Pythagorovu větu a dostaneme,

Impedance paralelního RLC obvodu

Z fázového diagramu paralelního RLC obvodu dostaneme,

Dosazením hodnot IR, IC, IL do výše uvedené rovnice dostaneme,

Po zjednodušení,

Jak je vidět v rovnici impedancí Z paralelního RLC obvodu, každý prvek má reciprokou hodnotu impedancí (1/Z), tj. admitance, Y. Pro řešení paralelního RLC obvodu je vhodné, pokud najdeme admitanci každé větve a celkovou admitanci obvodu lze najít jednoduše součtem admitancí každé větve.

Admitanční trojúhelník paralelního RLC obvodu

V sériovém RLC obvodu se berou v úvahu impedancie, ale jak je uvedeno v úvodu pro paralelní RLC obvod, je to přesně opak sériového RLC obvodu; takže v paralelním RLC obvodu budeme brát v úvahu admitanci. Impedance Z má dva komponenty; odpor, R a reaktance, X. Podobně má admitance také dva komponenty, jako je vodičnost, G (reciproka odporu, R) a suscepce, B (reciproka reaktance, X). Takže admitanční trojúhelník paralelního RLC obvodu je kompletně opakem sé