병렬 RLC 회로: 무엇인가?

RLC 회로를 고려해보면, 여기서 저항, 인덕터, 그리고 콘덴서가 서로 병렬로 연결되어 있습니다. 이 병렬 조합은 전압 공급원 VS에 의해 공급됩니다. 이 병렬 RLC 회로는 직렬 RLC 회로와 정확히 반대입니다.

직렬 RLC 회로에서, 저항, 인덕터, 콘덴서를 통과하는 전류는 동일하게 유지되지만, 병렬 회로에서는 각 요소의 전압이 동일하고, 각 구성요소의 임피던스에 따라 전류가 분배됩니다. 그래서 병렬 RLC 회로는 직렬 RLC 회로와 듀얼 관계를 가집니다.

공급원으로부터 흐르는 총 전류 IS는 저항, 인덕터, 콘덴서를 통과하는 전류의 벡터 합과 같습니다. 세 개의 개별 지지 전류의 수학적 합이 아닙니다. 저항, 인덕터, 콘덴서를 통과하는 전류는 서로 같은 위상이 아니기 때문에 산술적으로 더할 수 없습니다.

키르히호프의 전류 법칙을 적용하면, 접점이나 노드로 들어오는 전류의 합이 그 노드에서 나가는 전류의 합과 같다는 것을 알 수 있습니다.

병렬 RLC 회로의 파저 다이어그램

V는 공급 전압입니다.
IS는 총 소스 전류입니다.
IR는 저항을 통과하는 전류입니다.
IC는 콘덴서를 통과하는 전류입니다.
IL는 인덕터를 통과하는 전류입니다.
θ는 공급 전압과 전류 사이의 위상각 차이입니다.

병렬 RLC 회로의 파저 다이어그램을 그리기 위해, 각 요소의 전압이 동일하기 때문에 전압을 기준으로 합니다. IR, IC, IL은 이 전압 벡터에 대해 상대적으로 그립니다. 저항의 경우, 전압과 전류가 같은 위상이므로, 전류 벡터 IR을 전압과 같은 위상 및 방향으로 그립니다. 콘덴서의 경우, 전류가 전압보다 90o 앞서므로, IC 벡터를 전압 벡터 V보다 90o 앞서도록 그립니다. 인덕터의 경우, 전류 벡터 IL이 전압보다 90o 뒤쳐지므로, IL을 전압 벡터 V보다 90o 뒤처지게 그립니다. 이제 IR, IC, IL의 결과를, 전압 벡터 V에 대한 위상각 θ로 전류 IS를 그립니다.

파저 다이어그램을 단순화하면 오른쪽에 있는 단순화된 파저 다이어그램을 얻습니다. 이 파저 다이어그램에서 피타고라스의 정리를 쉽게 적용할 수 있으며, 다음과 같이 얻습니다.

병렬 RLC 회로의 임피던스

병렬 RLC 회로의 파저 다이어그램에서,

IR, IC, IL의 값을 위 식에 대입하면,

단순화하면,

위의 임피던스 Z의 방정식에서 병렬 RLC 회로의 각 요소는 임피던스의 역수 (1/Z) 즉, 도나트, Y를 가지며, 병렬 RLC 회로를 해결하기 위해서는 각 지지의 도나트를 찾아 전체 회로의 도나트를 간단히 추가하여 찾는 것이 편리합니다.

병렬 RLC 회로의 도나트 삼각형

직렬 RLC 회로에서는 임피던스를 고려하지만, 병렬 RLC 회로의 소개에서 언급한 것처럼, 이는 직렬 RLC 회로와 완전히 반대입니다. 따라서 병렬 RLC 회로에서는 도나트를 고려합니다. 임피던스 Z는 두 가지 구성 요소, 즉 저항, R과 반응도, X를 가지고 있습니다. 마찬가지로, 도나트도 두 가지 구성 요소, 즉 전도도, G (저항 R의 역수)와 용량성, B (반응도 X의 역수)를 가지고 있습니다. 따라서 병렬 RLC 회로의 도나트 삼각형은 직렬 임피던스 삼각형과 완전히 반대입니다.

팁