مدار موازی RLC: این چیست؟

فرض کنید یک مدار RLC وجود دارد که در آن مقاومت، پیچش و خازنه به صورت موازی به هم متصل شده‌اند. این ترکیب موازی توسط ولتاژ VS تغذیه می‌شود. این مدار RLC موازی دقیقاً برعکس مدار RLC سری است.

در مدار RLC سری، جریان که از تمام سه المان یعنی مقاومت، پیچش و خازنه می‌گذرد یکسان است، اما در مدار موازی، ولتاژ روی هر المان یکسان باقی می‌ماند و جریان در هر المان به طوری تقسیم می‌شود که به زاویه‌ای که هر المان دارد بستگی دارد. به همین دلیل مدار RLC موازی رابطه دوگانه با مدار RLC سری دارد.

جریان کل IS که از منبع می‌آید برابر با مجموع برداری جریان‌های مقاومتی، القایی و خازنه‌ای است، نه مجموع حسابی سه جریان فرعی، زیرا جریان‌های عبوری از مقاومت، پیچش و خازنه با هم در فاز یکسان نیستند؛ بنابراین نمی‌توان آنها را به صورت حسابی جمع کرد.

قانون جریان کیرشهف را که بیان می‌کند مجموع جریان‌های وارد شده به یک گره یا گره برابر است با مجموع جریان‌های خروجی از آن گره، اعمال کنید:

نمودار فازی مدار RLC موازی

فرض کنید V ولتاژ تغذیه است.
IS جریان کل منبع است.
IR جریان عبوری از مقاومت است.
IC جریان عبوری از خازنه است.
IL جریان عبوری از پیچش است.
θ زاویه فازی بین ولتاژ تغذیه و جریان است.

برای رسم نمودار فازی مدار RLC موازی، ولتاژ به عنوان مرجع انتخاب می‌شود زیرا ولتاژ روی هر المان یکسان است و تمام جریان‌های دیگر یعنی IR، IC، IL نسبت به این بردار ولتاژ رسم می‌شوند. می‌دانیم که در مورد مقاومت، ولتاژ و جریان در یک فاز هستند؛ بنابراین بردار جریان IR در همان فاز و جهت ولتاژ رسم می‌شود. در مورد خازنه، جریان 90° قبل از ولتاژ قرار دارد، بنابراین بردار IC را 90° قبل از بردار ولتاژ V رسم می‌کنیم. برای پیچش، بردار جریان IL 90° بعد از ولتاژ قرار دارد، بنابراین بردار IL را 90° بعد از بردار ولتاژ V رسم می‌کنیم. حالا بردار نتیجه IR، IC، IL یعنی جریان IS را با یک زاویه فازی θ نسبت به بردار ولتاژ V رسم می‌کنیم.

با ساده‌سازی نمودار فازی، نمودار فازی ساده‌شده‌ای در سمت راست بدست می‌آید. در این نمودار فازی، می‌توان به راحتی قضیه فیثاغورث را اعمال کرد و بدست می‌آید:

امپدانس مدار RLC موازی

از نمودار فازی مدار RLC موازی بدست می‌آید:

با جایگذاری مقادیر IR، IC، IL در معادله بالا بدست می‌آید:

با ساده‌سازی:

همانطور که در معادله امپدانس Z مدار RLC موازی مشاهده می‌شود، هر المان دارای وارون امپدانس (1/Z) یعنی قبولانس Y است. برای حل مدار RLC موازی، اگر قبولانس هر شاخه را پیدا کنیم و قبولانس کل مدار را با جمع ساده قبولانس‌های هر شاخه محاسبه کنیم، می‌توانیم به راحتی به پاسخ برسیم.

مثلث قبولانس مدار RLC موازی

در مدار RLC سری، امپدانس در نظر گرفته می‌شود، اما همان‌طور که در مقدمه مدار RLC موازی ذکر شد، این مدار دقیقاً برعکس مدار RLC سری است؛ بنابراین در مدار RLC موازی، قبولانس را در نظر می‌گیریم. امپدانس Z دارای دو مولفه است: مقاومت R و ریاکتانس X. به طور مشابه، قبولانس نیز دارای دو مولفه است: