Paralelni RLC krug: Što je to?

Razmotrimo RLC krug u kojem su otpor, induktor i kapacitor povezani paralelno. Ova paralelna kombinacija je opskrbljena s naponom VS. Taj paralelni RLC krug je točno suprotan serijalnom RLC krugu.

U serijalnom RLC krugu, struja koja teče kroz sve tri komponente, odnosno otpor, induktor i kapacitor, ostaje ista, ali u paralelnom krugu napon na svakom elementu ostaje isti, a struja se dijeli u svakoj komponenti ovisno o impedanciji svake komponente. Zbog toga se kaže da paralelni RLC krug ima dualnu vezu s serijalnim RLC krugom.

Ukupna struja, IS izvucena iz izvora jednaka je vektorskoj sumi otporne, induktivne i kapacitivne struje, a ne matematičkoj sumi tri pojedinačne granjeve, jer struje koje teku kroz otpor, induktor i kapacitor nisu fazi međusobno sinkronizirane; stoga se ne mogu aritmetički zbrojiti.

Primjenjujući Kirchhoffov zakon struje, koji navodi da je zbroj struja koje ulaze u čvor ili nod jednak zbroju struja koje taj čvor napuštaju, dobivamo,

Fazni dijagram paralelnog RLC kruga

Neka je V napon izvora.
IS je ukupna struja izvora.
IR je struja koja teče kroz otpor.
IC je struja koja teče kroz kapacitor.
IL je struja koja teče kroz induktor.
θ je fazni kut razlike između napona izvora i struje.

Za crtanje faznog dijagrama paralelnog RLC kruga, napon se uzima kao referenca jer napon na svakom elementu ostaje isti, a sve druge struje, IR, IC, IL crta se u odnosu na ovaj vektor napona. Znamo da u slučaju otpora, napon i struja su u istoj fazi; tako se vektor struje IR crta u istoj fazi i smjeru kao napon. U slučaju kapacitora, struja vodi napon za 90°, tako se vektor IC crta vodeći vektor napona, V za 90°. Za induktor, vektor struje IL zapada iza napona za 90°, tako se IL crta zapazući vektor napona, V za 90°. Sada nacrtajte rezultantnu struju IR, IC, IL, odnosno struju IS s faznim kutom θ u odnosu na vektor napona, V.

Pojednostavljivanjem faznog dijagrama, dobivamo pojednostavljeni fazni dijagram desno. Na ovom faznom dijagramu, lako možemo primijeniti Pitagorin poučak i dobivamo,

Impedancija paralelnog RLC kruga

Iz faznog dijagrama paralelnog RLC kruga dobivamo,

Uvrštavanjem vrijednosti IR, IC, IL u gornju jednadžbu, dobivamo,

Pojednostavljivanjem,

Kao što je prikazano u gornjoj jednadžbi impedancije, Z paralelnog RLC kruga, svaki element ima recipročnu impedanciju (1/Z) odnosno admitanciju, Y. Za rješavanje paralelnog RLC kruga, udobno je ako prvo pronađemo admitanciju svake grane, a ukupna admitancija kruga može se pronaći jednostavnim zbrajanjem admitancije svake grane.

Trokut admitancije paralelnog RLC kruga

U serijalnom RLC krugu, razmatra se impedancija, ali kako je navedeno u uvodu o paralelnom RLC krugu, on je potpuno suprotan serijalnom RLC krugu; stoga u paralelnom RLC krugu, razmatrat ćemo admitanciju. Impedancija Z ima dvije komponente; otpor, R i reaktancija, X. Slično tome, admitancija također ima dvije komponente, poput provodnosti, G (recipročna vrijednost otpora, R) i suscepctibilnosti, B (recipročna vrijednost reaktancije, X). Stoga trokut admitancije paralelnog RLC kruga potpuno je suprotan serijalnom trokutu impedanc