Паралелен RLC контур: Какво е това?

Разгледайте RLC верига, в която резисторът, индукторът и кондензаторът са свързани успоредно помежду си. Тази успоредна комбинация е подхранвана от напруга VS. Тази успоредна RLC верига е точно противоположна на редовна RLC верига.

В редова RLC верига, токът, който протича през трите компонента, тоест резистора, индуктора и кондензатора, остава един и същ, но в успоредната верига, напрегнатостта във всеки елемент остава еднаква, а токът се разделя във всеки компонент в зависимост от импеданса на всеки компонент. Ето защо успоредната RLC верига се счита за двойник на редовата RLC верига.

Общият ток IS, извличан от източника, е равен на векторната сума на резистивния, индуктивния и капацитивния ток, не математическата сума на трите отделни тока, тъй като токът, протичащ в резистора, индуктора и кондензатора, не е в една и съща фаза; така че те не могат да бъдат добавени аритметично.

Приложете закона на Кирхоф за тока, който гласи, че сумата от токовете, влизащи в юнкция или възел, е равна на сумата от токовете, излизащи от този възел, получаваме:

Фазов диаграма на успоредната RLC верига

Нека V е изходящата напрегнатост.
IS е общият изходящ ток.
IR е токът, протичащ през резистора.
IC е токът, протичащ през кондензатора.
IL е токът, протичащ през индуктора.
θ е фазовият ъгъл между изходящата напрегнатост и тока.

За изчертаване на фазовата диаграма на успоредната RLC верига, напрегнатостта се приема като референция, тъй като напрегнатостта във всеки елемент остава еднаква, а всички останали токове, тоест IR, IC, IL, се чертаят относително на този вектор на напрегнатостта. Знаем, че в случая на резистора, напрегнатостта и токът са в една и съща фаза; така че чертаем вектора на тока IR в една и съща фаза и посока с напрегнатостта. В случая на кондензатора, токът предхожда напрегнатостта с 90o, така че чертаем IC вектора, който предхожда вектора на напрегнатостта V с 90o. За индуктора, векторът на тока IL закъснява напрегнатостта с 90o, така че чертаем IL задържащ вектора на напрегнатостта V с 90o. Сега чертаем резултантата на IR, IC, IL, тоест ток IS при фазов ъгъл θ спрямо вектора на напрегнатостта V.

Упростявайки фазовата диаграма, получаваме опростена фазова диаграма в дясната страна. На тази фазова диаграма, лесно можем да приложим теоремата на Питагор и получаваме:

Импеданс на успоредната RLC верига

От фазовата диаграма на успоредната RLC верига получаваме:

Замествайки стойностите на IR, IC, IL в горното уравнение, получаваме:

При опростяване:

Както е показано в уравнението за импеданса Z на успоредната RLC верига, всеки елемент има реципрочна стойност на импеданс (1/Z), тоест адмитанс Y. За решаване на успоредната RLC верига е удобно, ако намерим адмитанса на всеки клон, а общият адмитанс на веригата може да бъде намерен просто като съберем адмитанса на всеки клон.

Триъгълник на адмитанса на успоредната RLC верига

В редовата RLC верига, се взема предвид импедансът, но както е казано във въведението за успоредната RLC верига, тя е точно противоположна на редовата RLC верига; така че в успоредната RLC верига, ние ще вземем предвид адмитанса. Импедансът Z има две компоненти; съпротивление R и