Rinnakkaissarja RLC-piiri: Mika se on?

Harkitse RLC-piiri, jossa vastus, induktori ja kapasitori on yhdistetty rinnan toisiinsa. Tämä rinnakkainen yhdistelmä saadaan jännite-lähde, VS. Tämä rinnakkaista RLC-piiriä vastaa täysin sarja-RCL-piiriä.

Sarja-RCL-piirissä sarja-RCL-piiri, virta, joka kulkee kaikkien kolmen komponentin (vastus, induktori ja kapasitori) kautta, pysyy samana, mutta rinnakkaissa piirissä jokaisen elementin jännite pysyy samana ja virta jakautuu komponentteihin sen mukaan, mikä on niiden impedanssi. Siksi rinnakkaista RLC-piiriä sanotaan olevan duaalisessa suhteessa sarja-RCL-piiriin.

Yhteenlaskettu virta, IS, joka vedetään lähdejännitteestä, on vastus-, induktiivisen- ja kapasitiivisen virran vektorisumma, ei matemaattinen summa kolmesta yksittäisestä haarakomponentista, sillä virta, joka kulkee vastuksen, induktorin ja kapasitorin kautta, ei ole samaa vaiheessa keskenään; siksi niitä ei voida aritmeettisesti yhteenlasketa.

Käytä Kirchhoffin virtalakia, joka sanoo, että solmun tai pisteen sisään tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä ulos tulevien virtojen summa, jolloin saamme,

Rinnakkaista RLC-piiriä koskeva fasorikaavio

Olkoon V lähdetä jännite.
IS on yhteenlaskettu lähdenvirta.
IR on virta, joka kulkee vastuksen kautta.
IC on virta, joka kulkee kapasitorin kautta.
IL on virta, joka kulkee induktorin kautta.
θ on vaihekulman erotus lähdetä jännitteestä ja virtasta.

Rinnakkaista RLC-piiriä koskevan fasorikaavion piirtämiseksi jännite otetaan viitearvoksi, koska jokaisen elementin jännite pysyy samana ja kaikki muut virtat, IR, IC, IL, piirretään suhteessa tähän jännitevektoriin. Tiedämme, että vastuksen tapauksessa jännite ja virta ovat samassa vaiheessa; joten virtavektori IR piirretään samassa vaiheessa ja suunnassa kuin jännite. Kapasitorin tapauksessa virta johtaa jännitettä 90o, joten IC-vektoria piirretään johdannaisena jännitevektorista, V, 90o. Induktorin tapauksessa virtavektori IL jää jännitteen taakse 90o, joten IL-vektoria piirretään jännitevektorin, V, takana 90o. Nyt piirrä IR, IC, IL:n tuloksena saatua virtaa IS vaihekulman θ eroon jännitevektorista, V.

Fasorikaavion yksinkertaistamalla saamme yksinkertaisemman fasorikaavion oikealla puolella. Tällä fasorikaaviolla voimme helposti soveltaa Pythagoraan lausetta ja saamme,

Rinnakkaista RLC-piiriä koskeva impedanssi

Rinnakkaista RLC-piiriä koskevasta fasorikaaviosta saamme,

IR, IC, IL:n sijoittamalla yllä olevaan yhtälöön saamme,

Yksinkertaistamalla,

Kuten näkyy yllä olevassa impedanssin, Z, yhtälössä rinnakkaista RLC-piiriä koskevassa jokaisella elementillä on impedanssin käänteisluku (1/Z) eli admittanssi, Y. Rinnakkaista RLC-piiriä ratkaistaessa on kätevää, jos löydämme jokaisen haaran admittanssin, ja koko piirin admittanssi voidaan löytää yksinkertaisesti lisäämällä jokaisen haaran admittanssit.

Rinnakkaista RLC-piiriä koskeva admittanssitriangeli

Sarja-RLC-piirissä impedanssi otetaan huomioon, mutta kuten esitetty rinnakkaista RLC-piiriä koskevassa johdannaisessa, se on täysin päinvastainen sarja-RCL-piiriin nähden; joten rinnakkaissa RLC-piirissä otamme huomioon admittanssin. Impedanssilta Z on kaksi komponenttia; vastus, R ja reaktanssi, X. Samoin admittanssilla on kaksi komponenttia, kuten