Circuit RLC parallèle : Qu'est-ce que c'est?

Considérons un circuit RLC dans lequel un résisteur, un inducteur et un condensateur sont connectés en parallèle. Cette combinaison parallèle est alimentée par une tension d'alimentation, VS. Ce circuit RLC parallèle est exactement l'opposé du circuit RLC série.

Dans un circuit RLC série, le courant qui traverse les trois composants, c'est-à-dire le résisteur, l'inducteur et le condensateur, reste le même, mais dans un circuit parallèle, la tension à travers chaque élément reste la même et le courant se divise dans chaque composant en fonction de l'impédance de chaque composant. C'est pourquoi le circuit RLC parallèle est dit avoir une relation duale avec le circuit RLC série.

Le courant total, IS tiré de l'alimentation est égal à la somme vectorielle des courants résistif, inductif et capacitif, et non à la somme mathématique des trois courants individuels, car les courants circulant dans le résisteur, l'inducteur et le condensateur ne sont pas en phase les uns avec les autres ; ils ne peuvent donc pas être additionnés arithmétiquement.

Appliquons la loi des nœuds de Kirchhoff, qui stipule que la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud, nous obtenons,

Diagramme de Fresnel d'un circuit RLC parallèle

Soit V la tension d'alimentation.
IS est le courant total de la source.
IR est le courant qui circule dans le résisteur.
IC est le courant qui circule dans le condensateur.
IL est le courant qui circule dans l'inducteur.
θ est la différence de phase entre la tension d'alimentation et le courant.

Pour dessiner le diagramme de Fresnel d'un circuit RLC parallèle, la tension est prise comme référence car la tension à travers chaque élément reste la même, et tous les autres courants, c'est-à-dire IR, IC, IL, sont tracés par rapport à ce vecteur de tension. Nous savons que dans le cas d'un résisteur, la tension et le courant sont en phase ; donc, on trace le vecteur de courant IR en phase et dans la même direction que la tension. Dans le cas d'un condensateur, le courant précède la tension de 90o, donc on trace le vecteur de courant IC en avance sur le vecteur de tension, V, de 90o. Pour un inducteur, le vecteur de courant IL est en retard sur la tension de 90o, donc on trace IL en retard sur le vecteur de tension, V, de 90o. Maintenant, on trace le résultat de IR, IC, IL, c'est-à-dire le courant IS à une différence de phase θ par rapport au vecteur de tension, V.

En simplifiant le diagramme de Fresnel, nous obtenons un diagramme de Fresnel simplifié à droite. Sur ce diagramme, nous pouvons facilement appliquer le théorème de Pythagore et nous obtenons,

Impédance d'un circuit RLC parallèle

À partir du diagramme de Fresnel d'un circuit RLC parallèle, nous obtenons,

En substituant les valeurs de IR, IC, IL dans l'équation ci-dessus, nous obtenons,

En simplifiant,

Comme indiqué ci-dessus dans l'équation de l'impédance, Z, d'un circuit RLC parallèle, chaque élément a l'inverse de l'impédance (1/Z), c'est-à-dire l'admittance, Y. Pour résoudre un circuit RLC parallèle, il est plus pratique de trouver l'admittance de chaque branche, et l'admittance totale du circuit peut être trouvée en ajoutant simplement l'admittance de chaque branche.

Triangle d'admittance d'un circuit RLC parallèle

Dans un circuit RLC série, on considère l'impédance, mais comme indiqué dans l'introduction sur le circuit RLC parallèle, c'est exactement l'opposé du circuit RLC série ; donc, dans un circuit RLC parallèle, nous considérerons l'admittance. L'impédance Z a deux composantes ; la résistance, R et la réactance, X. De même, l'admittance a également deux composantes, telles que la conductance, G (inverse de la résistance, R) et la susceptance, B (inverse de la réactance, X). A