एक RLC सर्किट को ध्यान में रखें, जिसमें प्रतिरोधक, इंडक्टर और कैपसिटर एक दूसरे के समानांतर जुड़े होते हैं। इस समानांतर संयोजन को वोल्टेज आपूर्ति VS द्वारा आपूर्ति की जाती है। यह समानांतर RLC सर्किट श्रृंखला RLC सर्किट के बिल्कुल विपरीत होता है।
श्रृंखला RLC सर्किट में, प्रतिरोधक, इंडक्टर और कैपसिटर सभी तीन घटकों के माध्यम से बहने वाली धारा एक ही रहती है, लेकिन समानांतर सर्किट में, प्रत्येक तत्व के पास एक ही वोल्टेज रहता है और धारा प्रत्येक घटक के इंपीडेंस के आधार पर विभाजित हो जाती है। इसीलिए समानांतर RLC सर्किट को श्रृंखला RLC सर्किट के द्वैत संबंध में माना जाता है।
आपूर्ति से खींची गई कुल धारा, IS प्रतिरोधी, इंडक्टिव और कैपेसिटिव धाराओं के वेक्टर योग के बराबर होती है, तीन व्यक्तिगत शाखा धाराओं के गणितीय योग के बराबर नहीं, क्योंकि प्रतिरोधक, इंडक्टर और कैपसिटर में बहने वाली धाराएँ एक दूसरे के साथ एक ही फेज में नहीं होतीं; इसलिए उन्हें अंकगणितीय रूप से जोड़ा नहीं जा सकता।
किर्चहॉफ का धारा नियम लागू करें, जो कहता है कि एक जंक्शन या नोड में प्रवेश करने वाली धाराओं का योग उस नोड से निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है, तो हम पाते हैं,
मान लीजिए V आपूर्ति वोल्टेज है।
IS कुल स्रोत धारा है।
IR प्रतिरोधक के माध्यम से बहने वाली धारा है।
IC कैपसिटर के माध्यम से बहने वाली धारा है।
IL इंडक्टर के माध्यम से बहने वाली धारा है।
θ आपूर्ति वोल्टेज और धारा के बीच का फेज कोण अंतर है।
समानांतर RLC सर्किट के फेजर आरेख बनाने के लिए, वोल्टेज को रेफरेंस के रूप में लिया जाता है क्योंकि प्रत्येक तत्व पर वोल्टेज एक ही रहता है और अन्य सभी धाराएँ जैसे IR, IC, IL इस वोल्टेज वेक्टर के सापेक्ष खींची जाती हैं। हम जानते हैं कि प्रतिरोधक के मामले में, वोल्टेज और धारा एक ही फेज में होती हैं; इसलिए धारा वेक्टर IR को वोल्टेज के समान फेज और दिशा में खींचें। कैपसिटर के मामले में, धारा वोल्टेज से 90o आगे होती है, इसलिए IC वेक्टर को वोल्टेज वेक्टर, V से 90o आगे खींचें। इंडक्टर के लिए, धारा वेक्टर IL वोल्टेज से 90o पीछे होती है, इसलिए IL को वोल्टेज वेक्टर, V से 90o पीछे खींचें। अब IR, IC, IL का परिणाम IS वोल्टेज वेक्टर, V के सापेक्ष θ फेज कोण अंतर पर खींचें।
फेजर आरेख को सरल करने पर, हम दाईं ओर एक सरलीकृत फेजर आरेख प्राप्त करते हैं। इस फेजर आरेख पर, हम आसानी से पाइथागोरस का प्रमेय लागू कर सकते हैं और हम पाते हैं,
समानांतर RLC सर्किट के फेजर आरेख से हम पाते हैं,
IR, IC, IL के मान को ऊपर दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं,
सरलीकरण पर,
जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, समानांतर RLC सर्किट के इंपीडेंस Z के समीकरण में प्रत्येक तत्व के इंपीडेंस (1/Z)
