Parallel RLC Kredsløb: Hvad er det?

Overvej en RLC-kredsløb, hvor modstand, induktor og kapacitor er forbundet parallelle med hinanden. Denne parallelle kombination er forsynet af spænding VS. Dette parallelle RLC-kredsløb er præcis det modsatte af serie RLC-kredsløbet.

I et serie RLC-kredsløb, er strømmen, der løber igennem alle tre komponenter (modstand, induktor og kapacitor), den samme, men i et parallelle kredsløb er spændingen over hvert element den samme, og strømmen bliver fordelt i hvert komponent afhængigt af impedansen for hvert komponent. Derfor siges parallelle RLC-kredsløb at have en dobbelte relation til serie RLC-kredsløb.

Den totale strøm, IS, som trækkes fra forsyningskilden, er lig med vektorsummen af den resistive, inductive og kapacitive strøm, ikke den matematiske sum af de tre individuelle grenestrømme, da strømmene, der løber gennem modstand, induktor og kapacitor, ikke er i samme fase med hinanden; så de kan ikke lægges sammen aritmetisk.

Anvend Kirchhoffs strømlag, som siger, at summen af strømme, der går ind i en knude eller node, er lig med summen af strømme, der forlader denne node, får vi:

Fasegrafen for Parallelle RLC-Kredsløb

Lad V være forsyningsspændingen.
IS er den totale kildestrøm.
IR er strømmen, der løber gennem modstanden.
IC er strømmen, der løber gennem kapacitoren.
IL er strømmen, der løber gennem induktoren.
θ er fasenforskellen mellem forsyningsspænding og strøm.

For at tegne fasegrafen for et parallelle RLC-kredsløb, tages spændingen som reference, fordi spændingen over hvert element er den samme, og alle de andre strømme, dvs. IR, IC, IL, tegnes i forhold til denne spændningsvektor. Vi ved, at i tilfælde af modstand, er spænding og strøm i samme fase; så tegn strømvektoren IR i samme fase og retning som spændingen. I tilfælde af kapacitor, fører strømmen spændingen med 90o, så tegn IC vektor, der fører spændingsvektor, V, med 90o. For induktor, ligger strømvektoren IL 90o bagud spændingen, så tegn IL bagud spændingsvektor, V, med 90o. Nu tegn den resulterende af IR, IC, IL, dvs. strømmen IS med en faseskævhed på θ i forhold til spændingsvektor, V.

Ved at forenkle fasegrafen, får vi en forenklet fasegraf på højre side. På denne fasegraf kan vi nemt anvende Pythagoras' læresætning, og vi får:

Impedans i Parallelle RLC-Kredsløb

Fra fasegrafen for et parallelle RLC-kredsløb får vi:

Ved at indsætte værdierne for IR, IC, IL i ovenstående ligning, får vi:

Ved at forenkle:

Som vist i ligningen for impedans, Z, i et parallelle RLC-kredsløb, har hvert element det reciprokke af impedans (1/Z), dvs. admittans, Y. For at løse et parallelle RLC-kredsløb, er det bekvemt, hvis vi finder admittansen for hver gren, og den totale admittans for kredsløbet kan findes ved simpelthen at lægge hvert grens admittans sammen.

Admittanstrekant for Parallelle RLC-Kredsløb

I et serie RLC-kredsløb, tages impedans i betragtning, men som nævnt i introduktionen om parallelle RLC-kredsløb, er det præcis det modsatte af et serie RLC-kredsløb; så i et parallelle RLC-kredsløb, vil vi tage admittans i betragtning. Impedans Z har to komponenter; modstand, R og reaktans, X. Ligeledes har admittans også to komponenter, som ledningsevne, G (det reciprokke af modstand, R) og susceptans, B (det reciprokke af reaktans, X). Så admittanstrekanten for et parallelle RLC-kredsløb er helt det modsatte af serielle impedanstrekanten.