Parallel RLC-Schaltung: Was ist das?

Betrachten Sie einen RLC-Kreis, in dem Widerstand, Spule und Kondensator parallel zueinander angeschlossen sind. Diese Parallelschaltung wird durch eine Spannungsquelle VS versorgt. Dieser parallele RLC-Kreis ist das genaue Gegenteil eines seriellen RLC-Kreises.

Im seriellen RLC-Kreis fließt der Strom durch alle drei Komponenten, also Widerstand, Spule und Kondensator, gleich. Im parallelen Kreis hingegen bleibt die Spannung über jedem Element gleich, während sich der Strom je nach Impedanz der einzelnen Komponente aufteilt. Deshalb wird gesagt, dass der parallele RLC-Kreis eine duale Beziehung zum seriellen RLC-Kreis hat.

Der Gesamtstrom IS, der von der Spannungsquelle bezogen wird, entspricht der Vektorsumme des ohmschen, induktiven und kapazitiven Stroms, nicht der mathematischen Summe der drei individuellen Teilströme, da die Ströme im Widerstand, in der Spule und im Kondensator nicht in Phase zueinander sind und daher nicht arithmetisch addiert werden können.

Wenden wir das Kirchhoffsche Stromgesetz an, das besagt, dass die Summe der in einen Knoten oder eine Verzweigung einfließenden Ströme gleich der Summe der aus diesem Knoten oder dieser Verzweigung ausfließenden Ströme ist, erhalten wir:

Phasordiagramm des parallelen RLC-Kreises

Sei V die Netzspannung.
IS ist der Gesamtstrom aus der Quelle.
IR ist der Strom, der durch den Widerstand fließt.
IC ist der Strom, der durch den Kondensator fließt.
IL ist der Strom, der durch die Spule fließt.
θ ist der Phasenwinkelunterschied zwischen Netzspannung und Strom.

Für das Zeichnen des Phasordiagramms des parallelen RLC-Kreises wird die Spannung als Referenz gewählt, da die Spannung über jedes Element gleich bleibt und alle anderen Ströme, also IR, IC, IL, relativ zu diesem Spannungsvektor gezeichnet werden. Wir wissen, dass im Fall des Widerstands Spannung und Strom in Phase sind; daher zeichnet man den Stromvektor IR in gleicher Phase und Richtung zur Spannung. Im Fall des Kondensators führt der Strom die Spannung um 90° an, daher zeichnet man den IC-Vektor 90° vor dem Spannungsvektor V. Für die Spule fällt der Stromvektor IL 90° hinter der Spannung zurück, daher zeichnet man den IL-Vektor 90° hinter dem Spannungsvektor V. Nun zeichnet man den resultierenden Vektor von IR, IC, IL, also den Strom IS mit einem Phasenwinkelunterschied von θ zur Spannung V.

Durch Vereinfachung des Phasordiagramms erhalten wir das vereinfachte Phasordiagramm rechts. Auf diesem Phasordiagramm kann man leicht den Satz des Pythagoras anwenden und erhält:

Impedanz des parallelen RLC-Kreises

Aus dem Phasordiagramm des parallelen RLC-Kreises ergibt sich:

Durch Einsetzen der Werte für IR, IC, IL in die obige Gleichung erhalten wir:

Durch Vereinfachung:

Wie in der Gleichung der Impedanz Z eines parallelen RLC-Kreises dargestellt, hat jedes Element das Reziproke der Impedanz (1/Z), also die Admittanz Y. Für die Lösung eines parallelen RLC-Kreises ist es bequemer, wenn man die Admittanz jeder Schaltungszweig berechnet und die Gesamtadmittanz des Kreises durch einfache Addition der Admittanzen der einzelnen Zweige findet.

Admittanzdreieck des parallelen RLC-Kreises

Im seriellen RLC-Kreis wird die Impedanz berücksichtigt, aber wie in der Einführung zum parallelen RLC-Kreis erwähnt, ist er das genaue Gegenteil eines seriellen RLC-Kreises; daher wird im parallelen RLC-Kreis die Admittanz berücksichtigt. Die Impedanz Z hat zwei Komponenten: Widerstand, R und Reaktanz, X. Ähnlich hat auch die Admittanz zwei Komponenten, nämlich Leitfähigkeit, G (Reziprokes des Widerstands, R) und Suszeptanz, B (Reziprokes der Reaktanz, X). Daher ist das Admittanzdreieck des parallelen RLC-Kreises das gen