Parallell RLC-krets: Vad är det?

Överväg en RLC-krets där motstånd, induktivitet och kapacitans är anslutna parallellt till varandra. Denna parallella kombination drivs av spänning, VS. Denna parallella RLC-krets är exakt motsatt till serie RLC-krets.

I serie RLC-krets strömmar genom alla tre komponenter, dvs motstånd, induktivitet och kapacitans, förblir samma, men i parallell krets förblir spänningen över varje element densamma och strömmen fördelas i varje komponent beroende på impedansen för varje komponent. Därför sägs parallella RLC-krets ha en dual relation med serie RLC-krets.

Den totala strömmen, IS draget från försörjningen är lika med vektorsumman av den resistiva, induktiva och kapacitativa strömmen, inte matematiska summan av de tre individuella grenströmmarna, eftersom strömmen som flödar genom motstånd, induktivitet och kapacitans inte är i samma fas med varandra; så de kan inte adderas aritmetiskt.

Använd Kirchhoffs strömlag, som anger att summan av strömmar som går in i en nod är lika med summan av strömmar som går ut ur den noden, vi får,

Fasordiagram för parallell RLC-krets

Låt V vara försörjningsvoltaget.
IS är den totala källströmmen.
IR är strömmen som flödar genom motståndet.
IC är strömmen som flödar genom kapacitans.
IL är strömmen som flödar genom induktiviteten.
θ är fasvinkel skillnaden mellan försörjningsvoltaget och strömmen.

För att rita fasordiagrammet för parallell RLC-krets tas voltaget som referens eftersom voltaget över varje element förblir samma och alla andra strömmar, dvs IR, IC, IL ritas relativt till detta voltagvektor. Vi vet att i fallet med motstånd är voltaget och strömmen i samma fas; så rita strömsvektorn IR i samma fas och riktning som voltaget. I fallet med kapacitans leder strömmen voltaget med 90o så, rita IC vektor ledande voltagvektorn, V med 90o. För induktivitet, lags strömsvektor IL voltaget med 90o så rita IL lagande voltagvektorn, V med 90o. Nu rita resultatet av IR, IC, IL dvs ström IS vid en fasvinkelskillnad av θ i förhållande till voltagvektorn, V.

Vid förenkling av fasordiagrammet får vi ett förenklat fasordiagram till höger. På detta fasordiagram kan vi enkelt applicera Pythagoras sats och vi får,

Impedans för parallell RLC-krets

Från fasordiagrammet för parallell RLC-krets får vi,

Genom att ersätta värdet av IR, IC, IL i ovanstående ekvation får vi,

Vid förenkling,

Som visas i ekvationen för impedans, Z, för en parallell RLC-krets har varje element det reciproka av impedans (1/Z) dvs admittans, Y. För att lösa parallell RLC-krets är det bekvämt om vi hittar admittansen för varje gren och den totala admittansen för kretsen kan hittas genom att enkelt lägga till varje grens admittans.

Admittanstriangel för parallell RLC-krets

I serie RLC-krets tas impedans i beaktelse, men som angetts i introduktionen om parallell RLC-krets, är det exakt motsatt till serie RLC-krets; så i parallell RLC-krets kommer vi att ta hänsyn till admittans. Impedansen Z har två komponenter; motstånd, R och reaktans, X. På samma sätt har också admittans två komponenter, såsom ledningsförmåga, G (reciproket av motstånd, R) och susceptans, B (reciproket av reaktans, X). Så admittanstriangeln för parallell RLC-krets är helt motsatt till serie impedanstriangel.