Параллельная RLC-цепь: что это такое?

Рассмотрим RLC-цепь, в которой резистор, индуктивность и конденсатор соединены параллельно друг с другом. Эта параллельная комбинация подключена к источнику напряжения, VS. Эта параллельная RLC-цепь является точной противоположностью последовательной RLC-цепи.

В последовательной RLC-цепи ток, проходящий через все три компонента, то есть резистор, индуктивность и конденсатор, остается одинаковым, но в параллельной цепи напряжение на каждом элементе остается одинаковым, а ток делится между каждым компонентом в зависимости от его импеданса. Именно поэтому параллельная RLC-цепь имеет двойственную связь с последовательной RLC-цепью.

Общий ток, IS, потребляемый от источника, равен векторной сумме резистивного, индуктивного и емкостного тока, а не математической сумме трех отдельных токов ветвей, так как ток, протекающий через резистор, индуктивность и конденсатор, не находится в одной фазе друг с другом; следовательно, их нельзя сложить арифметически.

Применим закон Кирхгофа для токов, который гласит, что сумма токов, входящих в узел или узел, равна сумме токов, выходящих из этого узла, получаем,

Фазовая диаграмма параллельной RLC-цепи

Пусть V — это напряжение питания.
IS — это общий ток источника.
IR — это ток, протекающий через резистор.
IC — это ток, протекающий через конденсатор.
IL — это ток, протекающий через индуктивность.
θ — это разница фазового угла между напряжением питания и током.

Для построения фазовой диаграммы параллельной RLC-цепи, напряжение принимается за эталон, так как напряжение на каждом элементе остается одинаковым, и все остальные токи, такие как IR, IC, IL, строятся относительно этого вектора напряжения. Мы знаем, что в случае резистора, напряжение и ток находятся в одной фазе; поэтому вектор тока IR строится в одной фазе и направлении с напряжением. В случае конденсатора, ток опережает напряжение на 90°, поэтому вектор IC строится, опережая вектор напряжения V на 90°. Для индуктивности, вектор тока IL отстает от напряжения на 90°, поэтому вектор IL строится, отставая от вектора напряжения V на 90°. Теперь построим результирующий вектор IR, IC, IL, то есть ток IS при угле θ относительно вектора напряжения V.

Упрощая фазовую диаграмму, мы получаем упрощенную фазовую диаграмму справа. На этой фазовой диаграмме можно легко применить теорему Пифагора, и мы получаем,

Импеданс параллельной RLC-цепи

Из фазовой диаграммы параллельной RLC-цепи мы получаем,

Подставляя значения IR, IC, IL в вышеуравнение, мы получаем,

Упрощая,

Как показано выше в уравнении импеданса Z параллельной RLC-цепи, каждый элемент имеет обратную величину импеданса (1/Z), то есть адмиттанс, Y. Для решения параллельной RLC-цепи удобно найти адмиттанс каждой ветви, а общий адмиттанс цепи можно найти, просто сложив адмиттанс каждой ветви.

Треугольник адмиттанса параллельной RLC-цепи

В последовательной RLC-цепи рассматривается импеданс, но, как указано в начале о параллельной RLC-цепи, она является точной противоположностью последовательной RLC-цепи; поэтому в параллельной RLC-цепи мы будем рассматривать адмиттанс. Импеданс Z имеет два компонента: сопротивление, R и реактивное сопротивление, X. Аналогично, адмиттанс также имеет два компонента, такие как проводимость, G (обратная величина сопротивления, R) и восприимчивость, B (обратная величина реактивного сопротивления, X). Поэтому треугольник адмиттанса параллельной RLC-цепи полностью противоположен треугольнику импеданса последовательной цепи.