Paralleelne RLC ring: Mida see on?

Vaatame RLC-kirikut, kus vastend, induktor ja kondensaator on paralleelselt üksteisele ühendatud. See paralleelne kombinatsioon toidetakse pingega, VS. See paralleelne RLC-kirik on täpselt vastupidine sarireele RLC-kirigule.

Sarireele RLC-kirigus sarireele RLC-kirik, vool, mis läbib kõiki kolme komponenti, st vastendit, induktorit ja kondensaatorit, jääb sama, kuid paralleelkirigus jääb igas elemendis olev pinge sama ning vool jaguneb iga komponendi sõltuvalt nende impedantsist. Sellepärast öeldakse, et paralleelne RLC-kirik on sarireele RLC-kiriku duaalne suhe.

Kokku võetud vool, IS, mis pannakse tarbimiseks, on vastendivoolu, induktiivvoolu ja kapasitiivvoolu vektorlik summa, mitte aritmeetiline summa, kuna vool, mis läbib vastendit, induktorit ja kondensaatorit, ei ole ühes faasis teiste omaga; seega neid ei saa lihtsalt liita.

Rakendame Kirchhoffi voolu seadust, mis väidab, et summa vooludest, mis sisse tulevad ühenduspunktisse või solmuni, on võrdne summa vooludest, mis see punkt või solmun väljulahkuvad, saame,

Paralleelse RLC-kiriku fazor diagramm

Olgu V toitepinge.
IS on kogu allikavool.
IR on vool, mis läbib vastendit.
IC on vool, mis läbib kondensaatorit.
IL on vool, mis läbib induktorit.
θ on fasi nurk toitepinge ja voolu vahel.

Paralleelse RLC-kiriku fazor diagrammi joonistamisel võetakse pinge aluseks, kuna iga elemendi pinged on samad ja kõik muud voolud, st IR, IC, IL joonistatakse suhtes selle pingevektori. Teame, et vastendi puhul on pinge ja vool sama fases; seega joonistatakse vooluvektor IR sama fases ja suunas pingega. Kondensaatori puhul eelneb vool pingele 90o, seega joonistatakse IC vektor, mis eelneb pingevektorile V 90o. Induktori puhul jälgib vooluvektor IL pinget 90o tagasi, seega joonistatakse IL vektor, mis jälgib pingevektorit V 90o. Nüüd joonistatakse IR, IC, IL ehk voolu IS fasi nurka θ suhtes pingevektorile V.

Fazor diagrammi lihtsustades saame paremal pool oleva lihtsustatud fazor diagrammi. Selle fazor diagrammi puhul saame lihtsalt rakendada Püthagorase teoreemi ja saame,

Paralleelse RLC-kiriku impedants

Paralleelse RLC-kiriku fazor diagrammist saame,

Asendades IR, IC, IL väärtused eelnevate võrrandite puhul saame,

Lihtsustades saame,

Nagu näha eelnevates impedantsi Z võrrandites paralleelset RLC-kirikku, iga elemendi impedantsil on selle vastand (1/Z) ehk admitsents, Y. Paralleelse RLC-kiriku lahendamiseks on mugav, kui leidame iga haru admitsentsi ja kogu kiriku admitsentsi saame lihtsalt liites iga haru admitsentsi.

Paralleelse RLC-kiriku admitsentsi kolmnurk

Sarireele RLC-kirigus on kasutatud impedants, kuid nagu juba mainitud paralleelse RLC-kiriku juures, see on täpselt vastupidine sarireele RLC-kirigule; seega paralleelset RLC-kiriku puhul kaalume admitsentsi. Impedantsil Z on kaks komponenti; vastend, R ja reaktsioon, X. Samuti on admitsentsil kaks komponenti, nagu juhkus, G (vastendi vastand, R) ja suspetsioon, B (reaktsiooni vastand, X). Seega on paralleelse RLC-kiriku admitsentsi kolmnurk täpselt vastupidine sarireele impedantsi kolmnurgale.