Circuitus RLC Parallelus: Quid est?

Considera circuitum RLC in quo resistor, inductor et capacitor sunt connecti paralleliter ad se invicem. Haec combinatio parallela est a voltage supply, VS. Hic parallel RLC circuit est exacte oppositus circuitui seriei RLC.

In series RLC circuit, currentus per omnes tres componentes, scilicet resistorem, inductorem et capacitem, permanet idem, sed in circuitu parallelorum, voltage super quaque elementum permanet idem et currentus dividitur in unicuique componente secundum impedimentum cuiusque componentis. Quod est cur parallel RLC circuit dicitur habere relationem dualem cum circuitu seriei RLC.

Currentus totalis, IS ab supply extractus est aequalis summa vectori currentuum resistivorum, inductivorum et capacitivorum, non summa mathematica trium branchiarum individualium, quia currentus per resistorem, inductorem et capacitem non sunt in eadem phase inter se; sic non possunt addi arithmetice.

Applica Kirchhoff’s current law, qui statuit quod summa currentuum intrantium in junctionem vel nodum, est aequalis summa currentuum exiens de illo nodo, obtinemus,

Phasor Diagram of Parallel RLC Circuit

Sit V voltage supply.
IS est currentus totalis source.
IR est currentus per resistorem.
IC est currentus per capacitem.
IL est currentus per inductorem.
θ est angulus differentiae phase inter voltage supply et currentum.

Ad diagrammum phasoris circuitui parallelorum RLC pingendum, voltage accipitur ut referens quia voltage super quaque elementum permanet idem et omnes alii currentus i.e IR, IC, IL pinguntur relativum ad hunc vectorem voltage. Scimus quod in casu resistoris, voltage et currentus sunt in eadem phase; sic pinge vectorem currentus IR in eadem phase et directione ad voltage. In casu capacitoris, currentus praecedit voltage per 90o itaque, pinge vectorem IC praecedentem vectorem voltage, V per 90o. Pro inductore, vectorem currentus IL sequitur voltage post 90o itaque pinge IL sequentem vectorem voltage, V post 90o. Nunc pinge resultantem IR, IC, IL i.e currentus IS ad angulum phase θ respectu vectorem voltage, V.

Simplificando diagrammum phasoris, obtinemus diagrammum phasoris simplificatum dexteram manum. In hoc diagrammate phasoris, facile possumus applicare theorema Pythagorae et obtinemus,

Impedance of Parallel RLC Circuit

Ex diagrammate phasoris circuitui parallelorum RLC obtinemus,

Substituendo valorem IR, IC, IL in suprascripta aequatione obtinemus,

Simplificando,

Ut ostenditur supra in aequatione impedimenti, Z circuitui parallelorum RLC, unumquodque elementum habet reciprocum impedimenti (1/Z) i.e admittance, Y. Ad solvendum circuitum parallelorum RLC conveniens est si admittance unicuique branchiae inveniamus et admittance totale circuitui inveniri potest simpliciter addendo admittentiam unicuique branchiae.

Admittance Triangle of Parallel RLC Circuit

In circuitu seriei RLC, impedimentum consideratur, sed ut in introductione circuitui parallelorum RLC dictum est, est exacte oppositus circuitui seriei RLC; itaque in circuitu parallelorum RLC, admittance considerabimus. Impedimentum Z habet duo componentes; resistance, R et reactance, X. Similiter, admittance habet duo componentes sicut conductance, G (reciprocum resistance, R) et susceptance, B (reciprocum reactance, X). Itaque triangulum admittentiae circuitui parallelorum RLC est complete oppositus triangulo impedientiae seriei.