समानांतर RLC सर्किट: यो के हो?

एक RLC सर्किट को लेखे जहाँ प्रतिरोधक, इनडक्टर और कैपसिटर एक दूसरे के समानांतर जुड़े होते हैं। यह समानांतर संयोजन वोल्टेज आपूर्ति, VS द्वारा प्रदान किया जाता है। यह समानांतर RLC सर्किट श्रृंखला RLC सर्किट का बिल्कुल विपरीत होता है।

श्रृंखला RLC सर्किट में, प्रतिरोधक, इनडक्टर और कैपसिटर के माध्यम से बहने वाला विद्युत धारा समान रहता है, लेकिन समानांतर सर्किट में, प्रत्येक तत्व के साथ वोल्टेज समान रहता है और धारा प्रत्येक घटक के प्रतिबाधा के आधार पर विभाजित होती है। इसीलिए समानांतर RLC सर्किट को श्रृंखला RLC सर्किट के साथ द्विगुण संबंध कहा जाता है।

आपूर्ति से खींची गई कुल धारा, IS प्रतिरोधक, इनडक्टर और कैपसिटर में बहने वाली धाराओं के सदिश योग के बराबर होती है, न कि तीन व्यक्तिगत शाखा धाराओं का गणितीय योग, क्योंकि प्रतिरोधक, इनडक्टर और कैपसिटर में बहने वाली धाराएँ एक दूसरे के साथ एक ही चरण में नहीं होतीं; इसलिए उन्हें अंकगणितीय रूप से जोड़ा नहीं जा सकता।

किरचहॉफ का धारा नियम लागू करें, जो यह कहता है कि एक जंक्शन या नोड में प्रवेश करने वाली धाराओं का योग उस नोड से निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है, हम पाते हैं,

समानांतर RLC सर्किट का फेजर आरेख

मान लीजिए V आपूर्ति वोल्टेज है।
IS कुल स्रोत धारा है।
IR प्रतिरोधक में बहने वाली धारा है।
IC कैपसिटर में बहने वाली धारा है।
IL इनडक्टर में बहने वाली धारा है।
θ आपूर्ति वोल्टेज और धारा के बीच का चरण कोण है।

समानांतर RLC सर्किट के फेजर आरेख बनाने के लिए, वोल्टेज को संदर्भ माना जाता है क्योंकि प्रत्येक तत्व के साथ वोल्टेज समान रहता है और सभी अन्य धाराएँ अर्थात IR, IC, IL इस वोल्टेज सदिश के सापेक्ष खींची जाती हैं। हम जानते हैं कि प्रतिरोधक के मामले में, वोल्टेज और धारा एक ही चरण में होती है; इसलिए धारा सदिश IR को वोल्टेज के समान चरण और दिशा में खींचें। कैपसिटर के मामले में, धारा वोल्टेज से 90o से आगे रहती है, इसलिए IC सदिश को वोल्टेज सदिश, V से 90o से आगे खींचें। इनडक्टर के लिए, धारा सदिश IL वोल्टेज से 90o पीछे रहता है, इसलिए IL को वोल्टेज सदिश, V से 90o पीछे खींचें। अब IR, IC, IL का परिणाम IS वोल्टेज सदिश, V के सापेक्ष θ चरण कोण पर खींचें।

फेजर आरेख को सरल करने पर, हमें दाहिने हाथ की ओर एक सरलीकृत फेजर आरेख प्राप्त होता है। इस फेजर आरेख पर, हम आसानी से पाइथागोरस का प्रमेय लागू कर सकते हैं और हम पाते हैं,

समानांतर RLC सर्किट का प्रतिबाधा

समानांतर RLC सर्किट के फेजर आरेख से हम पाते हैं,

IR, IC, IL के मान ऊपर दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं,

सरलीकरण करने पर,

जैसा कि ऊपर समानांतर RLC सर्किट के प्रतिबाधा, Z के समीकरण में दिखाया गया है, प्रत्येक तत्व में प्रतिबाधा (1/Z) का व्युत्क्रम होता है अर्थात