Parallel RLC-schakeling: Wat is het?

Overweeg een RLC-schakeling waarin een weerstand, een spoel en een condensator parallel aan elkaar zijn verbonden. Deze parallelle combinatie wordt gevoed door een spanningsbron, VS. Deze parallele RLC-schakeling is het exacte tegenovergestelde van de serie RLC-schakeling.

In een serie RLC-schakeling stroomt dezelfde stroom door alle drie de componenten, namelijk de weerstand, de spoel en de condensator. In een parallelle schakeling blijft de spanning over elk element hetzelfde, terwijl de stroom in elke component verdeeld wordt afhankelijk van de impedantie van elke component. Daarom wordt de parallele RLC-schakeling gezien als het duale van de serie RLC-schakeling.

De totale stroom, IS die uit de spanningsbron wordt getrokken, is gelijk aan de vector som van de resistieve, inductieve en capacitieve stromen, niet de wiskundige som van de drie individuele takstromen, omdat de stroom die door de weerstand, de spoel en de condensator stroomt, niet in fase met elkaar is; dus ze kunnen niet aritmetisch worden opgeteld.

Pas de wet van Kirchhoff voor stroom toe, die stelt dat de som van de stromen die een knooppunt of node binnenkomen, gelijk is aan de som van de stromen die dat knooppunt verlaten. We krijgen dan:

Fase-diagram van Parallele RLC-Schakeling

Laat V de voedingsspanning zijn.
IS is de totale bronnenspanning.
IR is de stroom die door de weerstand stroomt.
IC is de stroom die door de condensator stroomt.
IL is de stroom die door de spoel stroomt.
θ is het fasenhoekverschil tussen de voedingsspanning en de stroom.

Voor het tekenen van het fase-diagram van de parallele RLC-schakeling wordt de spanning als referentie genomen, omdat de spanning over elk element hetzelfde blijft, en alle andere stromen, IR, IC, IL ten opzichte van deze spanningvector worden getekend. We weten dat in het geval van een weerstand, spanning en stroom in fase zijn; dus teken de stroomvector IR in dezelfde fase en richting als de spanning. In het geval van een condensator, loopt de stroom 90° voor op de spanning, dus teken de IC-vector 90° voor de spanningvector, V. Voor een spoel, ligt de stroomvector IL 90° achter op de spanning, dus teken IL 90° achter de spanningvector, V. Teken nu de resulterende van IR, IC, IL i.e. de stroom IS met een faseringshoekverschil van θ ten opzichte van de spanningvector, V.

Door het vereenvoudigen van het fase-diagram krijgen we een vereenvoudigd fase-diagram rechts. Op dit fase-diagram kunnen we gemakkelijk de stelling van Pythagoras toepassen, en we krijgen:

Impedantie van Parallele RLC-Schakeling

Uit het fase-diagram van de parallele RLC-schakeling krijgen we:

Door de waarden van IR, IC, IL in bovenstaande vergelijking te substitueren, krijgen we:

Bij vereenvoudigen:

Zoals hierboven in de vergelijking van de impedantie, Z van een parallele RLC-schakeling, heeft elk element de omgekeerde van de impedantie (1/Z) i.e. admitantie, Y. Voor het oplossen van een parallele RLC-schakeling is het handig als we de admitantie van elke tak vinden, en de totale admitantie van de schakeling kan eenvoudig worden gevonden door de admitantie van elke tak op te tellen.

Admitantiedriehoek van Parallele RLC-Schakeling

In een serie RLC-schakeling wordt de impedantie beschouwd, maar zoals in de introductie van de parallele RLC-schakeling wordt gesteld, is het precies het tegenovergestelde van de serie RLC-schakeling; dus in de parallele RLC-schakeling zullen we de admitantie beschouwen. De impedantie Z heeft twee componenten; weerstand, R en reactantie, X. Net zo heeft de admitantie ook twee componenten zoals geleidbaarheid, G (omgekeerde van weerstand, R) en susceptantie, B (omgekeerde van reactantie, X). Dus de admitantiedriehoek van de parallele RLC-schakeling is volledig het tegenovergestelde van de seriële impedantiedriehoek.