Parallell RLC-sirkuit: Hva er det?
Overvei en RLC-krets der motstand, spenningsspoler og kondensator er koblet parallelt til hverandre. Denne parallelle kombinasjonen er forsynet med spenning, VS. Denne parallelle RLC-kretsen er nøyaktig motsatt av serie RLC-kretsen.
I serie RLC-krets, strømmen som går gjennom alle tre komponentene, det vil si motstanden, spenningsspolen og kondensatoren, er den samme, men i parallelle kretser er spenningen over hvert element den samme, og strømmen deles i hver komponent avhengig av impedansen til hver komponent. Derfor sies parallelle RLC-kretsen å ha et dualt forhold til serie RLC-kretsen.
Den totale strømmen, IS tatt fra strømforsyningen, er lik vektorsummen av resistiv, induktiv og kapasitiv strøm, ikke den matematiske summen av de tre individuelle grenstrømmene, da strømmen som går gjennom motstanden, spenningsspolen og kondensatoren, ikke er i fase med hverandre; så de kan ikke legges sammen aritmetisk.
Bruk Kirchhoffs strømlov, som sier at summen av strømmer som går inn i en knutepunkt eller node, er lik summen av strømmer som forlater noden, får vi,
Fasevinkeldiagram for parallelle RLC-kretser
La V være strømforsyningspotensialet.
IS er den totale strømmen fra kilde.
IR er strømmen som går gjennom motstanden.
IC er strømmen som går gjennom kondensatoren.
IL er strømmen som går gjennom spenningsspolen.
θ er fasevinkel differansen mellom strømforsyningspotensialet og strømmen.
For å tegne fasevinkeldiagrammet for en parallelle RLC-krets, tas spenningen som referanse fordi spenningen over hvert element er den samme, og alle de andre strømmer, IR, IC, IL tegnes relativt til denne spenningvektoren. Vi vet at i tilfelle motstand, er spenning og strøm i fase; så tegn strømvektoren IR i samme fase og retning som spenningen. I tilfelle kondensator, fører strømmen spenningen med 90o så tegn IC vektor foran spenningvektoren, V med 90o. For spenningsspole, lager strømvektor IL etter spenningen med 90o så tegn IL etter spenningvektoren, V med 90o. Nå tegn resultatet av IR, IC, IL dvs strøm IS med en fasevinkel differanse på θ i forhold til spenningvektoren, V.
Ved å forenkle fasevinkeldiagrammet, får vi et forenklet fasevinkeldiagram på høyre side. På dette fasevinkeldiagrammet, kan vi lett bruke Pythagoras’ setning, og vi får,
Impedans for parallelle RLC-kretser
Fra fasevinkeldiagrammet for parallelle RLC-kretser får vi,
Ved å erstatte verdien av IR, IC, IL i ovenstående ligning, får vi,
Ved å forenkle,
Som vist i ligningen for impedans, Z, for en parallelle RLC-krets har hvert element den inverse av impedans (1/Z) dvs admittans, Y. For å løse parallelle RLC-kretser, er det praktisk om vi finner admittansen for hver gren, og den totale admittansen for kretsen kan finnes ved bare å legge sammen hver grens admittans.
Admittanstrekant for parallelle RLC-kretser
I serie RLC-kretser, blir impedans betraktet, men som nevnt i introduksjonen til parallelle RLC-kretser, er det nøyaktig motsatt av serie RLC-kretser; så i parallelle RLC-kretser, vil vi betrakte admittans. Impedansen Z har to komponenter; motstand, R og reaktans, X. Tilsvarende har også admittans to komponenter som ledningsverdi, G (den inverse av motstand, R) og susceptans, B (den inverse av reaktans, X). Så admittanstrekanten for parallelle RLC-kretser er helt motsatt av serielle impedanstrekanten.
