مدار RLC المتوازي: ما هو؟

افترض مدار RLC حيث المقاومة، المؤثر و المكثف متصلون بشكل متوازي مع بعضهم البعض. يتم تغذية هذا التجميع المتوازي بواسطة جهد الكهربائي VS. هذا مدار RLC المتوازي يعاكس تماماً مدار RLC المتسلسل.

في مدار RLC المتسلسل، فإن التيار الذي يمر عبر الثلاثة عناصر أي المقاومة والمؤثر والمكثف يبقى نفسه، ولكن في الدائرة المتوازية، الجهد عبر كل عنصر يبقى نفسه والتيار يتوزع على كل عنصر بناءً على المعاوقة لكل عنصر. لهذا السبب يعتبر مدار RLC المتوازي له علاقة مزدوجة مع مدار RLC المتسلسل.

التيار الكلي IS المستمد من التغذية يساوي مجموع الأشعة للمقاومة والمؤثر والمكثف، وليس المجموع الرياضي للثلاثة تيارات الفرعية، لأن التيار الذي يمر في المقاومة والمؤثر والمكثف ليس بنفس الطور بالنسبة لبعضهم البعض؛ لذا لا يمكن جمعهم حسابياً.

تطبيق قانون كيرتشوف للتيار، والذي ينص على أن مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة تقاطع أو عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة من تلك العقدة نحصل على،

مخطط الفازور لمدار RLC المتوازي

دع V هو الجهد المغذي.
IS هو التيار الكلي المصدر.
IR هو التيار الذي يمر عبر المقاومة.
IC هو التيار الذي يمر عبر المكثف.
IL هو التيار الذي يمر عبر المؤثر.
θ هي زاوية الفرق بين الجهد المغذي والتيار.

لرسم مخطط الفازور لمدار RLC المتوازي، يتم اعتبار الجهد كمرجع لأنه يبقى ثابتاً عبر كل عنصر وكل التيارات الأخرى مثل IR، IC، IL تُرسم بالنسبة لهذا المتجه الجهد. نعلم أنه في حالة المقاومة، الجهد والتيار يكونان في نفس الطور؛ لذا يتم رسم متجه التيار IR في نفس الطور واتجاه الجهد. في حالة المكثف، يسبق التيار الجهد بـ 90o لذلك يتم رسم متجه IC مسبقاً لمتجه الجهد V بـ 90o. في حالة المؤثر، يتأخر متجه التيار IL عن الجهد بـ 90o لذلك يتم رسم IL متأخراً عن متجه الجهد V بـ 90o. الآن يتم رسم الناتج النهائي لـ IR، IC، IL أي التيار IS بزاوية فرق طوري θ بالنسبة لمتجه الجهد V.

بتبسيط مخطط الفازور، نحصل على مخطط فازور مبسط على الجانب الأيمن. على هذا المخطط الفازوري، يمكننا بسهولة تطبيق نظرية فيثاغورس ونحصل على،

معاوقة مدار RLC المتوازي

من مخطط الفازور لمدار RLC المتوازي نحصل على،

بالتعويض عن قيمة IR، IC، IL في المعادلة أعلاه نحصل على،

بتبسيط،

كما هو موضح في معادلة المعاوقة Z لمدار RLC المتوازي، كل عنصر له مقلوب المعاوقة (1/Z) أي القبولية Y. لحل مدار RLC المتوازي من الملائم إيجاد القبولية لكل فرع ويمكن إيجاد القبولية الكلية للدائرة ببساطة بإضافة قابلية كل فرع.

مثلث القبولية لمدار RLC المتوازي

في مدار RLC المتسلسل، يتم اعتبار المعاوقة، ولكن كما هو مذكور في المقدمة لمدار RLC المتوازي، فإنه يعاكس تماماً مدار RLC المتسلسل؛ لذا في مدار RLC المتوازي، سنعتبر القبولية. المعاوقة Z لها مكونين؛ المقاومة R والرداءة X. وبالمثل، القبولية أيضاً لها مكونين مثل الموصلية G (مقلوب المقاومة R) والسعة B (مقلوب الرداءة X). لذا فإن مثلث القبولية لمدار RLC المتوازي يعاكس تماماً مثلث المعاوقة المتسلسل.

مكافأة