Paralelna RLC vez: Kaj je to?

Razmislite o RLC vezju, v katerem so upornik, induktor in kondenzator povezani vzporedno med seboj. Ta vzporedna kombinacija je priključena na napetost VS. Ta vzporedni RLC vezji je točno nasprotni serijskemu RLC vezju.

V serijskem RLC vezju tok, ki teče skozi vse tri komponente, torej upornik, induktor in kondenzator, ostane enak, vendar v vzporednem vezju napetost na vsaki elementu ostane enaka, tok pa se razdeli v vsaki komponenti glede na njeno impedanco. Zato se pravi, da ima vzporedni RLC vezji dualno relacijo z serijskim RLC vezjem.

Skupni tok IS, ki ga izvlečemo iz virja, je enak vektorski vsoti upornega, induktivnega in kapacitivnega toka, ne matematični vsoti treh posameznih vejnih tokov, saj tok, ki teče skozi upornik, induktor in kondenzator, ni v fazi med seboj, zato ga ne moremo aritmetično sešteti.

Uporabimo Kirchhoffov zakon o toku, ki pravi, da je vsota tokov, ki vstopajo v vozlišče ali čvor, enaka vsoti tokov, ki zapustijo ta čvor, dobimo,

Fazorski diagram vzporednega RLC vezja

Naj bo V virsko napetost.
IS je skupni virski tok.
IR je tok, ki teče skozi upornik.
IC je tok, ki teče skozi kondenzator.
IL je tok, ki teče skozi induktor.
θ je fazni kotni razliko med virsko napetostjo in tokom.

Za risanje fazorskega diagrama vzporednega RLC vezja se uporablja napetost kot referenca, ker napetost na vsaki elementu ostane enaka, in vsi drugi toki, IR, IC, IL, so narisani glede na ta vektor napetosti. Vemo, da pri uporniku napetost in tok sta v isti fazi, zato narišemo tokovni vektor IR v isti fazi in smeri kot napetost. Pri kondenzatorju tok predhodi napetost za 90o, zato narišemo IC vektor, ki napetostni vektor, V, predhodi za 90o. Za induktor tokovni vektor IL zaostaja za napetostjo za 90o, zato narišemo IL vektor, ki zaostaja za napetostni vektor, V, za 90o. Sedaj narišimo rezultanto IR, IC, IL, torej tok IS s faznim kotom θ glede na napetostni vektor, V.

Po poenostavitvi fazorskega diagrama dobimo poenostavljen fazorski diagram na desni strani. Na tem fazorskem diagramu lahko enostavno uporabimo Pitagorov izrek in dobimo,

Impedanca vzporednega RLC vezja

Iz fazorskega diagrama vzporednega RLC vezja dobimo,

Z nadomestitvijo vrednosti IR, IC, IL v zgornjo enačbo dobimo,

Po poenostavitvi,

Kot je prikazano v zgornji enačbi impedancije, Z vzporednega RLC vezja, vsaka komponenta ima recipročno vrednost impedancije (1/Z), torej admitanca, Y. Za reševanje vzporednega RLC vezja je ugodno, če najdemo admitanco vsake veje, skupna admittance vezja pa se lahko najde z enostavnim seštevanjem admittance posameznih vej.

Admitančni trikotnik vzporednega RLC vezja

V serijskem RLC vezju se uporablja impedanca, vendar, kot je bilo navedeno v uvodu o vzporednem RLC vezju, je to točno nasprotno serijskemu RLC vezju, zato v vzporednem RLC vezju upoštevamo admitanco. Impedanca Z ima dva komponenta: upornost, R in reaktancija, X. Podobno ima tudi admitanca dva komponenta, tako kot