Paralelna RLC kola: Šta je to?

Razmotrimo RLC kolačić u kojem su otpornik, induktor i kondenzator povezani paralelno jedan sa drugim. Ova paralelna kombinacija je snabdijevana napajanjem, VS. Ovaj paralelni RLC kolačić je potpuno suprotan serijnom RLC kolačiću.

U serijskom RLC kolačiću, struja koja teče kroz sve tri komponente, odnosno otpornik, induktor i kondenzator, ostaje ista, ali u paralelnom kolačiću, napon na svakom elementu ostaje isti, a struja se deli u svakoj komponenti u zavisnosti od impedancije svake komponente. Zbog toga se kaže da paralelni RLC kolačić ima dualnu vezu sa serijskim RLC kolačićem.

Ukupna struja, IS, koja se uzima iz napajanja, jednaka je vektorskoj sumi otporne, induktivne i kapacitivne struje, a ne matematičkoj sumi tri pojedinačne grane struje, jer struje koje teku kroz otpornik, induktor i kondenzator nisu u fazi jedna sa drugom, pa se ne mogu aritmetički sabrati.

Primenjuje se Kirchhoffov zakon o strujama, koji navodi da je zbir struja koje ulaze u čvor ili čvor jednak zbiru struja koje ga napuštaju, dobijamo,

Fazni dijagram paralelnog RLC kolačića

Neka je V naponsko napajanje.
IS je ukupna struja izvora.
IR je struja koja teče kroz otpornik.
IC je struja koja teče kroz kondenzator.
IL je struja koja teče kroz induktor.
θ je fazni ugao razlike između napona i struje.

Za crtanje faznog dijagrama paralelnog RLC kolačića, napon se uzima kao referenca jer napon na svakom elementu ostaje isti, a sve druge struje, IR, IC, IL, crtaju se u odnosu na ovaj vektorski napon. Znamo da u slučaju otpornika, napon i struja su u istoj fazi, tako da nacrtamo vektorsku struju IR u istoj fazi i smeru kao i napon. U slučaju kondenzatora, struja vodi napon za 90o, tako da nacrtamo vektor IC vodeći vektorski napon, V za 90o. Za induktor, vektorska struja IL zapostavlja napon za 90o, tako da nacrtamo IL zapostavljajući vektorski napon, V za 90o. Sada nacrtamo rezultantu IR, IC, IL, odnosno struju IS sa faznim uglom θ u odnosu na vektorski napon, V.

Po uprošćenju faznog dijagrama, dobijamo uprošćeni fazni dijagram desno. Na ovom faznom dijagramu, možemo lako primeniti Pitagorinu teoremu i dobijamo,

Impedanca paralelnog RLC kolačića

Iz faznog dijagrama paralelnog RLC kolačića dobijamo,

Zamenjujući vrednosti IR, IC, IL u gornjoj jednačini, dobijamo,

Po uprošćenju,

Kao što je prikazano u gornjoj jednačini impedancije, Z paralelnog RLC kolačića, svaki element ima recipročnu vrednost impedancije (1/Z) tj. admitanciju, Y. Za rešavanje paralelnog RLC kolačića, praktično je ako prvo izračunamo admitanciju svake grane, a ukupna admitancija kolačića može se dobiti jednostavnim sabiranjem admitancija svake grane.

Trokut admitancije paralelnog RLC kolačića

U serijskom RLC kolačiću, razmatra se impedanca, ali kako je navedeno u uvodnom tekstu o paralelnom RLC kolačiću, on je potpuno suprotan serijskom RLC kolačiću, tako da ćemo u paralelnom RLC kolačiću razmatrati admitanciju. Impedanca Z ima dve komponente; otpor, R i reaktancija, X. Slično tome, admitancija takođe ima dve komponente, poput provodnosti, G (reziproc