Odpowiednio równoległy obwód RLC: Co to jest?

Rozważmy obwód RLC, w którym rezystor, cewka i kondensator są połączone równolegle do siebie. Ta kombinacja równoległa jest zasilana przez napięcie VS. Ten równoległy obwód RLC jest dokładnie przeciwny do szeregowego obwodu RLC.

W szeregowym obwodzie RLC, prąd płynący przez wszystkie trzy komponenty, czyli rezystor, cewkę i kondensator, pozostaje taki sam, ale w obwodzie równoległym napięcie na każdym elemencie pozostaje takie samo, a prąd dzieli się w każdym komponencie w zależności od impedancji każdego komponentu. Dlatego równoległy obwód RLC ma dualny związek ze szeregowym obwodem RLC.

Całkowity prąd IS pobierany ze źródła jest równy wektorowej sumie prądu rezystywnego, indukcyjnego i pojemnościowego, a nie matematycznej sumie trzech indywidualnych prądów gałęzi, ponieważ prądy płynące w rezystorze, cewce i kondensatorze nie są w tej samej fazie względem siebie; więc nie można ich dodać arytmetycznie.

Zastosuj prawo prądowe Kirchhoffa, które mówi, że suma prądów wchodzących do węzła lub węzłów jest równa sumie prądów opuszczających ten węzeł, otrzymujemy,

Diagram fazowy równoległego obwodu RLC

Niech V będzie napięciem zasilania.
IS to całkowity prąd źródłowy.
IR to prąd płynący przez rezystor.
IC to prąd płynący przez kondensator.
IL to prąd płynący przez cewkę.
θ to kąt fazowy między napięciem zasilania a prądem.

Aby narysować diagram fazowy równoległego obwodu RLC, jako referencję bierzemy napięcie, ponieważ napięcie na każdym elemencie pozostaje takie samo, a wszystkie inne prądy, tj. IR, IC, IL są narysowane względem tego wektora napięcia. Wiadomo, że w przypadku rezystora, napięcie i prąd są w tej samej fazie; więc narysuj wektor prądu IR w tej samej fazie i kierunku co napięcie. W przypadku kondensatora, prąd wyprzedza napięcie o 90o, więc narysuj wektor IC wyprzedzający wektor napięcia V o 90o. W przypadku cewki, wektor prądu IL opóźnia napięcie o 90o, więc narysuj IL opóźniający wektor napięcia V o 90o. Teraz narysuj wynikową IR, IC, IL, tj. prąd IS pod kątem fazowym θ względem wektora napięcia V.

Uproszczony diagram fazowy, otrzymujemy uproszczony diagram fazowy po prawej stronie. Na tym diagramie fazowym możemy łatwo zastosować twierdzenie Pitagorasa i otrzymujemy,

Impedancja równoległego obwodu RLC

Z diagramu fazowego równoległego obwodu RLC otrzymujemy,

Podstawiając wartości IR, IC, IL w powyższe równanie otrzymujemy,

Po uproszczeniu,

Jak pokazano powyżej w równaniu impedancji Z równoległego obwodu RLC, każdy element ma odwrotność impedancji (1/Z), tj. admitancję, Y. Dla rozwiązania równoległego obwodu RLC jest wygodne, jeśli znajdziemy admitancję każdej gałęzi, a całkowita admitancja obwodu może być znaleziona poprzez proste dodanie admitancji każdej gałęzi.

Trójkąt admitancji równoległego obwodu RLC

W szeregowym obwodzie RLC rozpatruje się impedancję, ale jak stwierdzono w wprowadzeniu do równoległego obwodu RLC, jest on dokładnie przeciwny do szeregowego obwodu RLC; więc w równoległym obwodzie RLC będziemy rozpatrywać admitancję. Impedancja Z ma dwie składowe; opór, R i reaktancja, X. Podobnie, admitancja ma również dwie składowe, takie jak przewodność, G (odwrotność oporu, R) i podatność, B (odwrotność reaktancji, X). Dlatego trójkąt admitancji równoległego obwodu RLC jest kompletnie przeciwny do tr