स्टार संयोजित प्रणाली में लाइन और फेज वोल्टेज और करंट का संबंध

सितारे से जुड़े प्रणाली के लाइन और फेज धारा और वोल्टेज के बीच संबंध निकालने के लिए, हमें पहले एक संतुलित सितारे से जुड़े प्रणाली का चित्र खींचना होगा।

मान लीजिए लोड इंपीडेंस के कारण प्रत्येक फेज में धारा लगाई गई वोल्टेज से ϕ कोण से पीछे रह जाती है। चूंकि हमने प्रणाली को पूरी तरह से संतुलित माना है, इसलिए प्रत्येक फेज की धारा और वोल्टेज का परिमाण समान है। आइए, लाल फेज अर्थात् लाल फेज टर्मिनल (R) और न्यूट्रल बिंदु (N) के बीच वोल्टेज का परिमाण V_R कहें।
इसी तरह, पीले फेज के बीच वोल्टेज का परिमाण V_Y और नीले फेज के बीच वोल्टेज का परिमाण V_B है।
संतुलित सितारे प्रणाली में, प्रत्येक फेज में फेज वोल्टेज का परिमाण V_ph है।
∴ V_R = V_Y = V_B = V_ph

हम जानते हैं कि सितारे से जुड़े प्रणाली में, लाइन धारा फेज धारा के समान होती है। इस धारा का परिमाण सभी तीन फेजों में समान है और मान लीजिए कि यह I_L है।
∴ I_R = I_Y = I_B = I_L, जहाँ, I_R R फेज की लाइन धारा, I_Y Y फेज की लाइन धारा और I_B B फेज की लाइन धारा है। फिर, फेज धारा, I_ph प्रत्येक फेज में सितारे से जुड़े प्रणाली में लाइन धारा I_L के समान होती है।
∴ I_R = I_Y = I_B = I_L = I_ph.

अब, आइए कहें, सितारे से जुड़े परिपथ के R और Y टर्मिनल के बीच वोल्टेज V_RY है।
सितारे से जुड़े परिपथ के Y और B टर्मिनल के बीच वोल्टेज V_YB है।
सितारे से जुड़े परिपथ के B और R टर्मिनल के बीच वोल्टेज V_BR है।
चित्र से पता चलता है कि
V_RY = V_R + (− V_Y)
इसी तरह, V_YB = V_Y + (− V_B)
और, V_BR = V_B + (− V_R)
अब, क्योंकि V_R और V_Y के बीच कोण 120° (विद्युत) है, V_R और – V_Y के बीच कोण 180° – 120° = 60° (विद्युत) है।

इस प्रकार, सितारे से जुड़े प्रणाली के लिए लाइन वोल्टेज = √3 × फेज वोल्टेज।
लाइन धारा = फेज धारा
चूंकि, प्रत्येक फेज में वोल्टेज और धारा के बीच कोण φ है, तो प्रत्येक फेज की विद्युत शक्ति है

इसलिए तीन-फेज प्रणाली की कुल शक्ति है

स्रोत: Electrical4u.

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