Σχέση των Τάσεων Γραμμής και Φάσης και των Ρευμάτων σε Σύστημα με Σύνδεση Αστέρι

Για να πάρουμε τις σχέσεις μεταξύ των στροφών και φάσεων ρεύματος και τάσης ενός συστήματος σε σχήμα αστέρα, πρέπει πρώτα να σχεδιάσουμε ένα ισορροπημένο σύστημα σε σχήμα αστέρα.

Υποθέτουμε ότι λόγω της αντίστασης φορτίου, το ρεύμα παραμένει πίσω από την εφαρμοσμένη τάση σε κάθε φάση του συστήματος με γωνία ϕ. Επειδή θεωρούμε ότι το σύστημα είναι τέλεια ισορροπημένο, η έκταση του ρεύματος και της τάσης σε κάθε φάση είναι ίδια. Ας πούμε, η έκταση της τάσης στην κόκκινη φάση, δηλαδή η έκταση της τάσης μεταξύ του ουδέτερου σημείου (N) και του κόκκινου φασικού καταναλωτή (R) είναι VR.
Παρομοίως, η έκταση της τάσης στην κίτρινη φάση είναι VY και η έκταση της τάσης στη μπλε φάση είναι VB.
Σε ένα ισορροπημένο σύστημα σε σχήμα αστέρα, η έκταση της φάσης τάσης σε κάθε φάση είναι Vph.
∴ VR = VY = VB = Vph

Ξέρουμε ότι στη σύνδεση σε σχήμα αστέρα, το στροφικό ρεύμα είναι το ίδιο με το φάσικο ρεύμα. Η έκταση αυτού του ρεύματος είναι ίδια σε όλες τις τρεις φάσεις και ας πούμε ότι είναι IL.
∴ IR = IY = IB = IL, όπου, IR είναι το στροφικό ρεύμα της R φάσης, IY είναι το στροφικό ρεύμα της Y φάσης και IB είναι το στροφικό ρεύμα της B φάσης. Ξανά, το φάσικο ρεύμα, Iph κάθε φάσης είναι το ίδιο με το στροφικό ρεύμα IL στο σύστημα σε σχήμα αστέρα.
∴ IR = IY = IB = IL = Iph.

Τώρα, ας πούμε, η τάση μεταξύ των R και Y καταναλωτών του συστήματος σε σχήμα αστέρα είναι VRY.
Η τάση μεταξύ των Y και B καταναλωτών του συστήματος σε σχήμα αστέρα είναι VYB<!–
Η τάση μεταξύ των B και R καταναλωτών του συστήματος σε σχήμα αστέρα είναι VBR.
Από το σχήμα, βρίσκουμε ότι
VRY = VR + (− VY)
Παρόμοια, VYB = VY + (− VB)
Και, VBR = VB + (− VR)
Τώρα, καθώς η γωνία μεταξύ VR και VY είναι 120o(ηλεκτρική), η γωνία μεταξύ VR και – VY είναι 180o – 120o = 60o(ηλεκτρική).

Επομένως, για το σύστημα σε σχήμα αστέρα, η στροφική τάση = √3 × φάσικη τάση.
Το στροφικό ρεύμα = Φάσικο ρεύμα
Επειδή, η γωνία μεταξύ τάσης και ρεύματος ανά φάση είναι φ, η ηλεκτρική δύναμη ανά φάση είναι