Beziehung zwischen Leitungs- und Phasenspannungen und -strömen in einem sternförmig geschalteten System

Um die Beziehungen zwischen Leitungs- und Phasenströmen und Spannungen eines sternförmig verbundenen Systems herzuleiten, müssen wir zunächst ein ausgewogenes sternförmig verbundenes System zeichnen.

Angenommen, aufgrund der Lastimpedanz fällt der Strom in jeder Phase des Systems um einen Winkel ϕ hinter der angewandten Spannung zurück. Da wir angenommen haben, dass das System vollständig ausgewogen ist, sind die Amplituden von Strom und Spannung in jeder Phase gleich. Nehmen wir an, die Spannungsmagnitude in der roten Phase, also die Spannungsmagnitude zwischen dem Neutralpunkt (N) und dem Anschlusspunkt der roten Phase (R), beträgt VR.
Ähnlich beträgt die Spannungsmagnitude in der gelben Phase VY und die Spannungsmagnitude in der blauen Phase VB.
In einem ausgewogenen Sternsystem beträgt die Phasenspannung in jeder Phase Vph.
∴ VR = VY = VB = Vph

Wir wissen, dass im Sternverband der Leitungstrom gleich dem Phasenstrom ist. Die Größe dieses Stromes ist in allen drei Phasen gleich und sei es IL.
∴ IR = IY = IB = IL, wobei IR der Leitungstrom der R-Phase, IY der Leitungstrom der Y-Phase und IB der Leitungstrom der B-Phase ist. Der Phasenstrom Iph jeder Phase ist im sternförmig verbundenen System gleich dem Leitungstrom IL.
∴ IR = IY = IB = IL = Iph.

Nun, sagen wir, die Spannung zwischen den R- und Y-Anschlüssen des sternförmig verbundenen Schaltkreises beträgt VRY.
Die Spannung zwischen den Y- und B-Anschlüssen des sternförmig verbundenen Schaltkreises beträgt VYB<!–
Die Spannung zwischen den B- und R-Anschlüssen des sternförmig verbundenen Schaltkreises beträgt VBR.
Aus der Abbildung geht hervor, dass
VRY = VR + (− VY)
Ähnlich, VYB = VY + (− VB)
Und, VBR = VB + (− VR)
Nun, da der Winkel zwischen VR und VY 120o(elektrisch) beträgt, beträgt der Winkel zwischen VR und – VY 180o – 120o = 60o(elektrisch).

Daher beträgt die Leitungsspannung im sternförmig verbundenen System √3 × Phasenspannung.
Leitungstrom = Phasenstrom
Da der Winkel zwischen Spannung und Strom pro Phase φ beträgt, beträgt die elektrische Leistung pro Phase

Die Gesamtleistung des dreiphasigen Systems beträgt

Quelle: Electrical4u.

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