Relação entre Tensões e Correntes de Linha e Fase em um Sistema Estrela Conectado

Para derivar as relações entre as correntes e tensões de linha e fase de um sistema estrela conectado, devemos primeiro desenhar um sistema estrela conectado equilibrado.

Suponha que, devido à impedância da carga, a corrente fica atrasada em relação à tensão aplicada em cada fase do sistema por um ângulo ϕ. Como consideramos que o sistema está perfeitamente equilibrado, a magnitude da corrente e da tensão de cada fase é a mesma. Digamos, a magnitude da tensão na fase vermelha, ou seja, a magnitude da tensão entre o ponto neutro (N) e o terminal da fase vermelha (R) é VR.
De maneira semelhante, a magnitude da tensão na fase amarela é VY e a magnitude da tensão na fase azul é VB.
No sistema estrela equilibrado, a magnitude da tensão de fase em cada fase é Vph.
∴ VR = VY = VB = Vph

Sabemos que, na conexão estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. A magnitude desta corrente é a mesma em todas as três fases e digamos que ela é IL.
∴ IR = IY = IB = IL, Onde, IR é a corrente de linha da fase R, IY é a corrente de linha da fase Y e IB é a corrente de linha da fase B. Novamente, a corrente de fase, Iph de cada fase é a mesma que a corrente de linha IL no sistema estrela conectado.
∴ IR = IY = IB = IL = Iph.

Agora, digamos que a tensão entre os terminais R e Y do circuito estrela conectado é VRY.
A tensão entre os terminais Y e B do circuito estrela conectado é VYB<!–
A tensão entre os terminais B e R do circuito estrela conectado é VBR.
A partir do diagrama, constata-se que
VRY = VR + (− VY)
De maneira semelhante, VYB = VY + (− VB)
E, VBR = VB + (− VR)
Agora, como o ângulo entre VR e VY é 120o(elétrico), o ângulo entre VR e – VY é 180o – 120o = 60o(elétrico).

Assim, para o sistema estrela conectado, a tensão de linha = √3 × tensão de fase.
Corrente de linha = Corrente de fase
Como, o ângulo entre tensão e corrente por fase é φ, a potência elétrica por fase é

Portanto, a potência total do sistema trifásico é

Fonte: Electrical4u.

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