Relazione tra tensioni e correnti di linea e di fase in un sistema a stella

Per derivare le relazioni tra correnti di linea e fase e tensioni di un sistema a stella connesso, dobbiamo prima disegnare un sistema a stella bilanciato.

Supponiamo che, a causa dell'impedenza del carico, la corrente sia in ritardo rispetto alla tensione applicata in ogni fase del sistema di un angolo ϕ. Poiché abbiamo considerato che il sistema è perfettamente bilanciato, l'ampiezza della corrente e della tensione di ogni fase è la stessa. Diciamo che l'ampiezza della tensione nella fase rossa, cioè l'ampiezza della tensione tra il punto neutro (N) e il terminale della fase rossa (R) è VR.
Analogamente, l'ampiezza della tensione nella fase gialla è VY e l'ampiezza della tensione nella fase blu è VB.
Nel sistema a stella bilanciato, l'ampiezza della tensione di fase in ogni fase è Vph.
∴ VR = VY = VB = Vph

Sappiamo che, nella connessione a stella, la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. L'ampiezza di questa corrente è la stessa in tutte e tre le fasi e diciamo che è IL.
∴ IR = IY = IB = IL, dove, IR è la corrente di linea della fase R, IY è la corrente di linea della fase Y e IB è la corrente di linea della fase B. Inoltre, la corrente di fase, Iph di ogni fase è uguale alla corrente di linea IL nel sistema a stella connesso.
∴ IR = IY = IB = IL = Iph.

Ora, diciamo che la tensione tra i terminali R e Y del circuito a stella connesso è VRY.
La tensione tra i terminali Y e B del circuito a stella connesso è VYB<!–
La tensione tra i terminali B e R del circuito a stella connesso è VBR.
Dal diagramma, si trova che
VRY = VR + (− VY)
Analogamente, VYB = VY + (− VB)
E, VBR = VB + (− VR)
Ora, poiché l'angolo tra VR e VY è 120o(elettrico), l'angolo tra VR e – VY è 180o – 120o = 60o(elettrico).

Quindi, per il sistema a stella connesso, la tensione di linea = √3 × tensione di fase.
Corrente di linea = Corrente di fase
Poiché l'angolo tra tensione e corrente per fase è φ, la potenza elettrica per fase è

Quindi, la potenza totale del sistema trifase è

Fonte: Electrical4u.

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