Relación entre los voltajes y corrientes de línea y fase en un sistema conectado en estrella

Para derivar las relaciones entre las corrientes de línea y fase y los voltajes de un sistema conectado en estrella, primero debemos dibujar un sistema equilibrado conectado en estrella.

Supongamos que debido a la impedancia de la carga, la corriente se retrasa con respecto al voltaje aplicado en cada fase del sistema por un ángulo ϕ. Como hemos considerado que el sistema está perfectamente equilibrado, la magnitud de la corriente y el voltaje de cada fase es la misma. Digamos que la magnitud del voltaje a través de la fase roja, es decir, la magnitud del voltaje entre el punto neutro (N) y el terminal de la fase roja (R) es VR.
De manera similar, la magnitud del voltaje a través de la fase amarilla es VY y la magnitud del voltaje a través de la fase azul es VB.
En el sistema estrella equilibrado, la magnitud del voltaje de fase en cada fase es Vph.
∴ VR = VY = VB = Vph

Sabemos que en la conexión en estrella, la corriente de línea es igual a la corriente de fase. La magnitud de esta corriente es la misma en las tres fases y digamos que es IL.
∴ IR = IY = IB = IL, donde, IR es la corriente de línea de la fase R, IY es la corriente de línea de la fase Y e IB es la corriente de línea de la fase B. Nuevamente, la corriente de fase, Iph de cada fase es la misma que la corriente de línea IL en el sistema conectado en estrella.
∴ IR = IY = IB = IL = Iph.

Ahora, digamos que el voltaje entre los terminales R y Y del circuito conectado en estrella es VRY.
El voltaje entre los terminales Y y B del circuito conectado en estrella es VYB<!–
El voltaje entre los terminales B y R del circuito conectado en estrella es VBR.
A partir del diagrama, se encuentra que
VRY = VR + (− VY)
De manera similar, VYB = VY + (− VB)
Y, VBR = VB + (− VR)
Ahora, como el ángulo entre VR y VY es 120o(eléctrico), el ángulo entre VR y – VY es 180o – 120o = 60o(eléctrico).

Así, para el sistema conectado en estrella, el voltaje de línea = √3 × voltaje de fase.
La corriente de línea = Corriente de fase
Como el ángulo entre el voltaje y la corriente por fase es φ, la potencia eléctrica por fase es

Por lo tanto, la potencia total del sistema trifásico es

Fuente: Electrical4u.

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