Зв'язок між лінійними та фазовими напругами та струмами в системі зі зірчастим підключенням

Для виведення відношень між лінійними та фазовими струмами та напругами системи зі зірчастим підключенням, спочатку потрібно намалювати збалансовану систему зі зірчастим підключенням.

Припустимо, що через опір навантаження струм відстає від прикладеної напруги в кожній фазі системи на кут φ. Оскільки система абсолютно збалансована, величина струму та напруги в кожній фазі однакова. Нехай величина напруги в червоної фази, тобто величина напруги між нейтральною точкою (N) та терміналом червої фази (R) дорівнює VR.
Аналогічно, величина напруги в жовтій фазі дорівнює VY, а величина напруги в синій фазі дорівнює VB.
У збалансованій системі зі зірчастим підключенням величина фазової напруги в кожній фазі дорівнює Vph.
∴ VR = VY = VB = Vph

Ми знаємо, що у зірчастому підключенні лінійний струм дорівнює фазовому струму. Величина цього струму однакова в усіх трьох фазах, і нехай вона дорівнює IL.
∴ IR = IY = IB = IL, де IR — лінійний струм фази R, IY — лінійний струм фази Y, а IB — лінійний струм фази B. Знову ж таки, фазовий струм Iph в кожній фазі дорівнює лінійному струму IL у системі зі зірчастим підключенням.
∴ IR = IY = IB = IL = Iph.

Тепер, припустимо, що напруга між терміналами R і Y зірчастого підключення дорівнює VRY.
Напруга між терміналами Y і B зірчастого підключення дорівнює VYB<!–
Напруга між терміналами B і R зірчастого підключення дорівнює VBR.
З діаграми видно, що
VRY = VR + (− VY)
Аналогічно, VYB = VY + (− VB)
І, VBR = VB + (− VR)
Оскільки кут між VR та VY становить 120o(електричний), кут між VR та – VY становить 180o – 120o = 60o(електричний).

Отже, для системи зі зірчастим підключенням лінійна напруга = √3 × фазова напруга.
Лінійний струм = Фазовий струм
Оскільки, кут між напругою та струмом в кожній фазі становить φ, електрична потужність в кожній фазі дорівнює

Отже, загальна потужність трифазної системи дорівнює