المكثف الأسطواني

سعة الكابل الكهربائي الأسطواني

الكابل الكهربائي هو مثال شائع جدًا على المكثف الأسطواني. في الكابل الكهربائي، يوجد موصل في المركز محاط بطبقة عازلة. السطح الخارجي للكابل عادة ما يكون مغطى بغلاف معدني مربوط بالأرض.

لنفترض أيضًا أنه في أي لحظة بسبب التيار في الموصل، فإن شحنة الكابل هي Q كولوم لكل متر. نصف قطر الموصل ونصف قطر الكابل الخارجي هما r1 و r2 على التوالي.

الآن لحساب السعة لهذا المكثف الأسطواني، لنفترض أسطوانة خيالية متوازية المركز بنصف قطر x متر. حيث،

الآن، المساحة السطحية لأسطوانة خيالية طولها 1 متر هي،

وفقًا للتعريف، سيكون كثافة التدفق على هذا السطح،

مرة أخرى، وفقًا للتعريف، سيكون شدة الحقل الكهربائي عند أي نقطة على هذا السطح الخيالي،

مرة أخرى، يتم تعريف شدة الحقل الكهربائي كنسبة التغير التفاضلي في الفولتية إلى التغير التفاضلي في المسافة.

الآن بإجراء التكامل على كلا الجانبين من r1 إلى r2 نحصل على،

حيث، الفولتية السطحية للموصل بنصف قطر r1 متر هي V1 فولت والفولتية السطحية للسطح الخارجي للكابل بنصف قطر r2 متر هي V2 فولت.
الآن، إذا كان السطح الخارجي مربوط بالأرض، فإنه


الآن، السعة للكابل لكل وحدة طول (أي لكل متر) تُعطى كـ،

هذه هي صيغة السعة لكل وحدة طول (أي لكل متر) من الكابل.
وبالتالي، ستكون السعة للكابل بطول L متر،