Cylindrický kondenzátor

Kapacita válcového elektrického kabelu

Elektrický vodič je velmi známým příkladem válcového kondenzátoru. U elektrického kabelu se nachází vodič uprostřed, který je obklopen izolační vrstvou. Vnější povrch kabelu je obvykle pokryt kovovou obálkou, která je zazemlena.

Uvažme, že v libovolném okamžiku díky proudu v vodiči, náboj kabelu činí Q coulombů na metr. Poloměr vodiče a vnější poloměr kabelu jsou r1 a r2 příslušně.

Nyní pro výpočet kapacity tohoto válcového kondenzátoru, uvažujme koncentrický imaginární válec o poloměru x metr. Kde,

Plocha povrchu 1m dlouhého takového imaginárního válce je,

Podle definice, hustota toky na tomto povrchu bude,

Opět podle definice, intenzita elektrického pole v libovolném bodě na tomto imaginárním povrchu bude,

Intenzita elektrického pole je definována jako poměr inkrementální změny napětí k inkrementální změně vzdálenosti.

Nyní integrujeme obě strany od r1 do r2 a dostaneme,

Kde, povrchové napětí vodiče o poloměru r1 m je V1 volt a povrchové napětí vnějšího povrchu kabelu o poloměru r2 m je V2 volt.
Pokud je vnější povrch zazemlen, pak


Nyní, kapacita kabelu na jednotku délky, tedy na metr, je dána jako,

Toto je výraz kapacity na jednotku délky, tedy na metr, kabelu.
Tedy, kapacita L metrů kabelu bude,