원통형 커패시터

원통형 전력 케이블의 용량

전력 케이블은 원통형 커패시터의 매우 유명한 예입니다. 전력 케이블에는 중앙에 도체가 있으며, 이를 둘러싸고 절연층이 있습니다. 케이블의 외부 표면은 일반적으로 접지된 금속 피복으로 덮여 있습니다.

또한, 도체 내에서 발생하는 전류로 인해 케이블의 전하가 Q 쿨롱/미터라고 가정해봅시다. 도체와 케이블의 외부 반지름은 각각 r1과 r2입니다.

이제 이 원통형 커패시터의 용량을 계산하기 위해, 반지름이 x 미터인 동심 원통을 고려합니다. 여기서,

이제, 1m 길이의 이러한 가상 원통의 표면적은,

정의에 따르면, 해당 표면의 플럭스 밀도는 다음과 같습니다.

다시 정의에 따르면, 해당 가상 표면의 임의 지점에서의 전기장 강도는 다음과 같습니다.

또한, 전기장 강도는 거리의 증분 변화에 대한 전압의 증분 변화의 비율로 정의됩니다.

r1부터 r2까지 양쪽을 적분하면,

반지름 r1 m의 도체 표면 전압은 V1 볼트이고, 반지름 r2 m의 케이블 외부 표면 전압은 V2 볼트입니다.
외부 표면이 접지되면,


이제, 케이블의 단위 길이당 (즉, 1미터당) 용량은 다음과 같습니다.

이는 케이블의 단위 길이당 (즉, 1미터당) 용량의 표현입니다.
따라서, L 미터 케이블의 용량은 다음과 같습니다.