Цилиндричен кондензатор

Капацитет на цилиндричен електрически кабел

Електрически кабел е много популярен пример за цилиндричен кондензатор. В електрическия кабел има проводник в центъра, около който има изолиращ слой. Външната повърхност на кабела обикновено е покрита с метална обвивка, която е заземена.

Нека разгледаме и следния случай: в даден момент, поради ток в проводника, зарядът на кабела е Q кулона на метър. Радиусът на проводника и външният радиус на кабела са r1 и r2 съответно.

Сега, за да изчислим капацитета на този цилиндричен кондензатор, нека разгледаме концентрична въображаема цилиндрична повърхност с радиус x метра. Където,

Повърхността на 1 м дълга такава въображаема цилиндрична повърхност е,

Сега, според дефиницията, плътността на потока на тази повърхност ще бъде,

Отново, според дефиницията, интензитетът на електричното поле във всяка точка на тази въображаема повърхност ще бъде,

Отново, интензитетът на електричното поле е дефиниран като отношението на прирастта на напрежението към прирастта на разстоянието.

Сега, интегрирайки от r1 до r2 получаваме,

Където, повърхностното напрежение на проводника с радиус r1 m е V1 волта и повърхностното напрежение на външната повърхност на кабела с радиус r2 m е V2 волта.
Сега, ако външната повърхност е заземена, то


Сега, капацитетът на кабела за единична дължина, т.е. за метър, е зададен като,

Това е изразът за капацитета за единична дължина, т.е. за метър, на кабела.
Следователно, капацитетът на L метра кабел ще бъде,