Condensateur cylindrique

Capacité d'un câble électrique cylindrique

Câble électrique est un exemple très populaire de condensateur cylindrique. Dans un câble électrique, il y a un conducteur au centre, entouré d'une couche isolante. La surface extérieure du câble est généralement recouverte d'une gaine métallique qui est mise à la terre.

Considérons également, à un instant donné, en raison du courant dans le conducteur, que la charge du câble est Q coulombs par mètre. Le rayon du conducteur et le rayon extérieur du câble sont respectivement r1 et r2.

Maintenant, pour calculer la capacité de ce condensateur cylindrique, considérons un cylindre imaginaire concentrique de rayon x mètres. Où,

La surface d'un tel cylindre imaginaire de 1 mètre de long est,

Selon la définition, la densité de flux sur cette surface sera,

De plus, selon la définition, l'intensité du champ électrique en tout point de cette surface imaginaire sera,

L'intensité du champ électrique est définie comme le rapport du changement incrémentiel de tension par rapport au changement incrémentiel de distance.

En intégrant les deux côtés de r1 à r2, nous obtenons,

Où, la tension de surface du conducteur de rayon r1 mètres est V1 volts et la tension de surface de la surface extérieure du câble de rayon r2 mètres est V2 volts.
Maintenant, si la surface extérieure est mise à la terre, alors


Maintenant, la capacité du câble par unité de longueur, c'est-à-dire par mètre, est donnée par,

Ceci est l'expression de la capacité par unité de longueur, c'est-à-dire par mètre, du câble.
Par conséquent, la capacité d'un câble de L mètres sera,

Source : Electrical4u.

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