Циліндричний конденсатор

Емкість циліндричного електропроводу

Електричний провід є дуже популярним прикладом циліндричного конденсатора. У провіді є провідник у центрі, який оточений ізоляційним шаром. Зовнішня поверхня кабелю зазвичай покрита металевою оболонкою, яка заземлена.

Нехай в будь-який момент через струм у провіднику заряд кабелю становить Q кулона на метр. Радіус провідника та зовнішній радіус кабелю відповідно r1 та r2.

Тепер для обчислення ємкості цього циліндричного конденсатора, розглянемо уявний концентричний циліндр радіусом x метр. Де,

Площа поверхні такого уявного циліндра довжиною 1 м становить,

За означенням, густина потоку на цій поверхні становитиме,

Знову ж таки, за означенням, інтенсивність електричного поля в будь-якій точці цієї уявної поверхні становитиме,

Знову ж таки, інтенсивність електричного поля визначається як відношення приросту напруги до приросту відстані.

Тепер інтегруємо обидві сторони від r1 до r2, отримуємо,

Де, поверхнева напруга провідника радіусом r1 м становить V1 вольт, а поверхнева напруга зовнішньої поверхні кабелю радіусом r2 м становить V2 вольт.
Якщо зовнішня поверхня заземлена, то


Тепер, ємкість кабелю на одиницю довжини, тобто на метр, визначається як,

Це вираз ємкості на одиницю довжини, тобто на метр, кабелю.
Отже, ємкість L-метрового кабелю становитиме,