Capacitor Cylindricus

Capacitas Cylindrici Cabi Electri

Cabus Electri est exemplum valde notum capacitatis cylindricae. In cabo electri, est ductus in medio, circum quod est stratum insulans. Superficies externa cabi saepe tegitur cum operculo metallico, quod terratur.

Consideremus etiam, quod, propter currentem in ductu, quantitas cabi sit Q coulomborum per metrum. Radius ductus et radius externus cabi sunt r1 et r2 respectiviter.

Nunc, ad calculandum capacitatem huius capacitatis cylindricae, consideremus cylindrum imaginarius concentricus radii x metrum. Ubi,

Area superficiei unius metri longi huius cylindri imaginarii est,

Per definitionem, densitas fluxus in ea superficie erit,

Iterum, per definitionem, intensitas campi electrici in quopiam puncto huius superficiei imaginariae erit,

Iterum, intensitas campi electrici definitur ut ratio incrementalis mutationis in voltura ad incrementalem mutationem in distantia.

Nunc integrantes utramque partem a r1 ad r2 habemus,

Ubi, voltura superficiei ductus radii r1 m est V1 volt et voltura superficiei externae cabi radii r2 m est V2 volt.
Nunc, si superficies externa terratur, tunc


Nunc, capacitas cabi per unitatem longitudinis, id est per metrum, datur ut,

Hoc est expressio capacitatis per unitatem longitudinis, id est per metrum, cabi.
Itaque, capacitatio L metrorum cabi erit,