Condensador cilíndric

Capacitància d'un cable elèctric cilíndric

Cable elèctric de potència és un exemple molt popular de capacitador cilíndric. En un cable de potència, hi ha un conductor al centre, envoltat per una capa aïllant. La superfície exterior del cable generalment està coberta amb una cobertura metàl·lica que es connecta a terra.

Considerem també, en qualsevol instant, degut a la corrent en el conductor, la càrrega del cable és Q coulombs per metre. El radi del conductor i el radi exterior del cable són r1 i r2 respectivament.

Ara, per calcular la capacitància d'aquest capacitador cilíndric, considerem un cilindre imaginari concèntric de radi x metres. On,

Ara, l'àrea superficial d'1 m de longitud d'aquest cilindre imaginari és,

Ara, segons la definició, la flux densitat en aquesta superfície serà,

Un cop més, segons la definició, la intensitat del camp elèctric en qualsevol punt d'aquesta superfície imaginària serà,

Un cop més, la intensitat del camp elèctric es defineix com la raó entre el canvi incremental en voltatge i el canvi incremental en distància.

Ara integrant ambdós costats des de r1 a r2 obtenim,

On, el voltatge superficial del conductor de radi r1 m és V1 volts i el voltatge superficial de la superfície exterior del cable de radi r2 m és V2 volts.
Ara, si la superfície exterior està connectada a terra, llavors


Ara, la capacitància del cable per unitat de longitud, és a dir, per metre, es dóna com,

Aquesta és l'expressió de la capacitància per unitat de longitud, és a dir, per metre, del cable.
Per tant, la capacitància d'un cable de L metres serà,