Cylindriske Kondensator

Kapacitans af en cylindrisk strømledning

Elektrisk strømledning er et meget kendt eksempel på cylindrisk kapacitor. I en strømledning findes der en leder i centrum, omgivet af et isolerende lag. Ydersiden af ledningen er normalt dækket af en metallisk overflade, som er jordet.

Lad os også antage, at i ethvert øjeblik pga. strøm i lederen, er ladningen af ledningen Q coulomb pr. meter. Radius for lederen og ydre radius for ledningen er henholdsvis r1 og r2.

Nu for at beregne kapacitans for denne cylindriske kapacitor, betragt koncentriske imaginære cylinder med radius x meter. Hvor,

Nu, overfladearealet af 1m lang sådan en imaginær cylinder er,

Nu ifølge definitionen, vil flyddensiteten på den overflade være,

Igen ifølge definitionen, vil elektriske felt intensiteten på enhver punkt på den imaginære overflade være,

Igen, elektriske feltintensitet defineres som forholdet mellem inkremental ændring i spænding til inkremental ændring i afstand.

Nu integrerer vi begge sider fra r1 til r2 får vi,

Hvor, overfladespændingen for lederen med radius r1 m er V1 volt og overfladespændingen for ydersiden af ledningen med radius r2 m er V2 volt.
Nu, hvis ydersiden er jordet, da


Nu, kapacitans for ledningen per længdeenhed, dvs. pr. meter, er givet ved,

Dette er udtryk for kapacitans pr. længdeenhed, dvs. pr. meter, for ledningen.
Derfor, kapacitansen for L meter ledning vil være,