Cylindrisk kondensator

Kapacitans hos en cylindrisk elkabel

Elkabel är ett mycket populärt exempel på cylindrisk kondensator. I en elkabel finns det en ledare i mitten omgiven av en isolerande lager. Ytterytan av kabeln är vanligtvis täckt med en metallisk behållare som är jordad.

Låt oss också anta att vid något tillfälle, på grund av ström i ledaren, laddningen på kabeln är Q coulomb per meter. Radie för ledaren och yttre radie för kabeln är r1 respektive r2.

För att beräkna kapacitans för denna cylindriska kondensator, överväg koncentriska inbillade cylinder med radie x meter. Där,

Ytan av 1m lång sådan inbillad cylinder är,

Enligt definitionen, strömfördelningstätheten på den ytan kommer att vara,

Återigen, enligt definitionen, elektriska fältet intensitet på någon punkt på den inbillade ytan kommer att vara,

Återigen definieras elektriska fältintensitet som kvoten mellan inkrementell förändring i spänning till inkrementell förändring i avstånd.

Nu integrerar vi båda sidor från r1 till r2 får vi,

Där, ytvolt för ledaren med radie r1 m är V1 volt och ytvolt för yttre yta av kabeln med radie r2 m är V2 volt.
Nu, om yttre yta är jordad, då


Nu, kapacitans för kabeln per enhetslängd, dvs. per meter, ges som,

Detta är uttrycket för kapacitans per enhetslängd, dvs. per meter, av kabeln.
Således, kapacitansen för L meter kabel kommer att vara,